九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 导学案 【知识清单】 1.如何能在圆内作出一个正多边形 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 2.把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形一定是 正n边形 ，这个正n边形是这个圆的 内接正n边形 ，这个圆是这个正n边形的 外接圆 . 3.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 4.外接圆的半径叫做正多边形的半径. 5.正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 6.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 7.正多边形的外角=中心角 【典型例题】 考点1：求正多边形的中心角 例1．如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】，根据正六边形的性质分别求出 即可． 【详解】解：连接，如图所示： 由正六边形的对称性可知： ∴是全等的等边三角形 ∴四边形是菱形 同理， ∵ ∴ ∵点是边的中点 ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了正六边形的性质．将所求面积与正六边形的面积建立联系是解题关键． 考点2：已知正多边形的中心角求边数 例2．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解． 【详解】解：这个多边形的边数是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键． 考点3：正多边形和圆 例3．如图，已知正六边形的边长为，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】B 【分析】分别求出两个正方形的面积，再求差可得结论． 【详解】解∶如图，取正六边形的中心，连接，令交于点 ∵正六边形的边长为， ∴， ∴、与都是边长为的等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴为边的正方形的面积为，为边的正方形的面积为， ∴． 故选∶B． 【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 考点4：尺规作图———正多边形 例4．如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都不对 D．两人都对 【答案】D 【分析】甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形，从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等，乙的做法根据等边三角的内角是60°，求出其他等边三角形，从而得出各边和各角相等 【详解】甲： ∵BF是中垂线 ∴四边形OCDE是菱形 ∴△OCD, △OED都是等边三角形， 同理可得△OAB, △OAF也是等边三角形 ∴∠BOC=∠EOF=60° ∴△OBC, △OEF也是等边三角形 ∴内接六边形各边相等，各角相等都是120° ∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形 乙： ∵AB=AO=BO=AF=OF ∴△OAB, △OAF都是等边三角形， 同理可得△OCD, △OED也是等边三角形 ∴∠BOC=∠EOF=60° ∴△OBC, △OEF也是等边三角形 ∴内接六边形各边相等，各角相等都是120° ∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形 故选D 【点睛】本题关键是想办法求出多个等边三角形，从而得到六条边，六个角也相等 【巩固提升】 选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正八边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点M．将绕点O顺时 ... ...