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课件网) 2.1 锐角三角比 第二章 解直角三角形 新课引入 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=_____. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC= ，理由是 . 合作探究 1.如图,∠A的大小确定时,作出Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,…. 思考：(1)∠A的对边与斜边的比值有何关系 (2)∠A的邻边与斜边的比值有何关系 (3)∠A的对边与邻边的比值有何关系 提示:∵∠A是公共角,∠B1C1A=∠B2C2A=∠B3C3A=…, ∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽…, 结论：当直角三角形中的一个锐角A的大小确定时, (1)它的_____与斜边的_____就确定. (2)它的_____与斜边的_____就确定. (3)它的_____与邻边的_____就确定. 对边 比值 邻边 比值 对边 比值 2.正弦、余弦、正切的定义: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐 角A的_____a与_____c的比叫做∠A的正 弦,记作sinA, 即sinA= =___; 对边 斜边 把锐角A的_____b与_____c的比叫做∠A的余弦,记作 cosA,即cosA= =___; 把∠A的_____与_____的比叫做∠A的正切,记作tanA, 即tanA= =___. 邻边 斜边 对边 邻边 3.锐角三角比:锐角A的_____统称锐角A的三角比. 正弦、余弦、正切 例题精讲 如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA= ,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值. 分析：根据题中所给的条件,先求出AC,BC的长,然后求周长,最后利用三角比的定义求tanA. 解：在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=15,cosA= ∴AC=12,BC= ∴△ABC的周长为36,tanA= = a c sinA= 在Rt△ABC中 = b c cosA= = a b tanA= 课堂小结 锐角三角比的定义： 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． A B C 6 10 课后作业 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值． A B C(
课件网) 2.2 30°,45°,60°角的三角比 复习导入 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，BC=10，则AB=_____，AC=_____，sinB=_____，△ABC的周长是_____. 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 合作探究 活动1：探究30°、45°、60°角的三角比 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归纳： 计算:(1)2cos30°+sin45°-tan60°. (2) (2cos 45°-sin 60°)+sin 45°·tan 60°. 活动2：30°、45°、60°角的三角比的运用 (1)原式= (2)原式= (2017·枣庄月考)已知β是锐角,且sin(β+15°)= ,计算 -4cosβ-tan45°+tanβ+tan230°. 活动3：由三角比求锐角的度数 分析:先根据β+15°的正弦值求出β+15°,然后求出β的度数,代入算式计算. 解:∵sin(β+15°)= 且β为锐角, ∴β+15°=60°, ∴β=45°, -4cosβ-tan45°+tanβ+tan230°. 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小. 课堂小结 1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2） 课后作业 2.如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB. A B C(
课件网) 2.3 用计算器求锐 ... ...
