2022—2023学年八年级第一次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分.每小题只有一个选项符合题意） 1.在式子，，，，，，中，二次根式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若，则的值为（ ） A.4 B. C.2 D. 3.如图，在四边形中，，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用、、、来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A.，， B.1，， C.2，3，4 D.5，6，7 5.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，同甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.若，，都是整数，且，，，则下列关于，，的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知、是实数，，则的值是（ ） A. B.9 C.6 D. 8.若，，则化简（ ） A. B. C. D. 9.在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：； 乙：. 这两位同学的解法，你认为（ ） A.两人解法都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两人都错 10.已知是一个正整数，若是整数，则的最小值是（ ） A.3 B.5 C.15 D.25 11.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12.已知，，则的值为（ ） A.14 B.16 C.18 D.20 13.我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为.如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C.24 D. 14.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（ ） A.①行，②不行 B.①不行，②行 C.①，②都行 D.①，②都不行 15.如图，已知钓鱼竿的长为6m，露在水面上的渔线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的渔线为，则的长（ ） A. B. C. D. 16.如图，正方体的棱长为2cm，点为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B.4cm C. D.5cm 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分） 17.已知，. （1）_____. （2）求的值为_____. 18.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/小时的速度向南偏东45度方向航行，乙轮船向南偏西45度方向航行.已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船2小时航行_____海里，乙轮船平均每小时航行_____海里. 19.如图1，是一个封闭的勾股水箱，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分是可盛水的正方形，且相互联通，已知，，，开始时Ⅲ刚好盛满水，而Ⅰ，Ⅱ无水. 图1 图2 图3 （1）如图2摆放时，Ⅰ刚好盛满水，而Ⅱ无水，则Ⅲ中有水部分的面积为_____； （2）如图3摆放时，水面刚好经过Ⅲ的中心（正方形两条对角线的交点），则Ⅱ中有水部分的面积为____. 三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分8分）已知，，满足. （1）求，，的值； （2）判断以，，的值为边长能否构成三角形？若 ... ...
