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课件网) 第23章 4.相似三角形的应用 图形的相似 华东师大版 九年级上册 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 走近金字塔 例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O B ，比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O B ＝1，A B ＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. 答:该金字塔高度OB为137米． （米） 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？（小组讨论） 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识要点 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 例2、 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=118米,DC=61米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A B C D E 方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=1118米,DC=61米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A B C D E 解: 方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。 A D E B C 测量河的宽度 测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。 测量方法： 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB. 知识要点 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 1、阅读教材P74:例8 2、完成教材P74:练习1、2、3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 O 思考： （分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。） O 解： ∴△AOB∽△COD ∵AB=CD · n = nb 又∵CD=b 且∠AOB=∠COD ∵ OA:OC=OB:OD=n ∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 课堂小结 2.相似三角形应用的主要模型 谢谢大家 ... ...
