第01讲 二次函数的相关概念 同步讲练（含解析）

第01讲 二次函数的相关概念 知识点 1 ：二次函数的概念 1.二次函数的概念: 一般地，形如y=ax +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数． 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． 2.二次函数的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． （2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 注意：二次函数除了一般式y=ax +bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外，还有y=ax ，y=ax +bx，y=ax +c． 知识点 2 ：二次函数的值 根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可． 【题型1二次函数的判段】 【典例1】（2023 江都区模拟） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A．y＝2x B． C． D． 【变式1-1】（2022秋 河池期末） 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023 大埔县开学） 3．下列函数中，属于二次函数的是( ) A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝﹣x2 D．y＝ 【变式1-3】（2022秋 道外区期末） 4．下列函数中，表示y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】 【典例2】（2022秋 普兰店区期末） 5．是二次函数，则m的值是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋 诸暨市期末） 6．已知y关于x的二次函数解析式为，则（ ） A． B．1 C． D． 【变式2-2】（2022秋 桥西区校级期末） 7．若函数是关于x的二次函数，则（ ） A． B．3 C．3或 D．2 【变式2-3】（2022秋 开封期末） 8．已知函数是二次函数，则 ． 【题型3 二次函数的一般形式】 【典例3】（2022秋 济南期末） 9．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，， B．1，6，1 C．0，，1 D．0，6， 【变式3-1】（2022秋 玉州区期中） 10．函数的一次项系数是（ ） A． B．1 C．3 D．6 【变式3-2】（2023 桐乡市校级开学） 11．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2020秋 房山区期中） 12．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3 【题型4 二次函数的函数值】 【典例4】 13．若点在抛物线上，则 ． 【变式4-1】 14．若点在抛物线上，则 ． 【变式4-2】 15．函数中自变量为2，则函数值等于 ． 【题型5 根据实际问题列出二次函数】 【典例5】（2022秋 西湖区期末） 16．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2021秋 珠晖区校级月考） 17．现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则y与x之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2021九上·邗江月考） 18．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ． 【变式5-3】（2021秋 江油市期末） 19．n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数之间的函数关系是 ． （2023 立山区一模） 20．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． （2021 饶平县校级模拟） 21．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 （2023 郁南县校级模拟） 22．关于x的函数是二次函数的条件是（　　） A． B． C． D． （2023 丰台区校级模拟） 23．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足 ... ...