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课件网) 浙教版九年级上册 4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 第四章 相似三角形 在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A’B’C’ ，探究下面 的问题： 1、两个相似三角形的相似比是多少？ 2、两个相似三角形的周长比是多少？ 3、两个相似三角形的面积比是多少？ 4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 B’ C’ A’ B A C D ∟ D’ ∟ 温故知新 . . （ ？） k>1, 放大；k=1,全等；k<1,缩小 观察下列二组三角形： 1、直角三角形 2、格点三角形 . 求证: 已知:ΔABC∽ΔABC，相似比为k, . 证明：∵△ABC∽△ABC且相似比为k. . ∴ . ∴AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC . ∴ . 已知:ΔABC∽ΔABC，相似比为k, . 求证: 证明：作BC、BC边上的高AD、AD . ∵△ABC∽△ABC . ∴ . ∴ . 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方 几何语言： ∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k， 相似三角形的性质： ∴， . 例3 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 解：地图上的比例尺为1:10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm) . ∴三角形地块的实际面积为2.7×cm2，即2.7km2. . ∵ . ∴三角形地块的实际周长为7.7×即7.7km. . 量得BC边上的高线长为1.8cm，∴地图上△ABC的面积为3.0×1.8=2.7(cm2) . ∵ . 例4 如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少？ 解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC 由=1， . 得. . ∴. . ∴. . 答：若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为. . 相似三角形的面积比等于相似比的平方 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格． 相似比 3 周长比 面积比 10000 m2(m>0) k(k>0) 2 夯实基础，稳扎稳打 3 9 . 2 100 100 m m . . 2.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变. 3、如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5 .求： （1） AF: AG = . （2）△ADE与△ABC的周长之比 = . （3）△ADE与△ABC的面积之比= . 3:5 3:5 9:25 4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上， DE∥BC，DF∥AC.已知 ，△ABC的面积为a.求 DFCE的面积. A D E B F C C D 连续递推，豁然开朗 8. 如图，已知△ABC，作一条与BC平行的直线，把△ABC划分成两部分，使划分成的三角形和四边形的面积之比为1:2，可怎样作？如果要使划分成的两部分面积之比为1：n呢？ 解 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， A B C D E = . = . . . AD:DB=1:( -1) . = . = . . . AD:DB=1:( -1) . P A B C D F E . 18=2 . . 18=8 . S四边形CDFE= . 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
