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课件网) 第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 两角判定两个三角形相似 | 23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 | 对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比） 回顾知识 相似多边形 性质 定义 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似 新知探究 活动一 1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗？ 活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题： ①度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ ② 试证明 △A′B′C′∽△ABC. C A B A' B' C' 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E， 则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B =∠B′， ∴∠ADE =∠B′. 又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 证明： △A′B′C′∽△ABC. 知识要点1 两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定1 ∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 典例讲解 例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC． 证明 ∵DE∥BC ∴∠AED=∠C 又∵EF∥AB ∴∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC 例2.已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC =∠1 +∠DAC， ∠DAE =∠3 +∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC =∠DAE. ∵ ∠C =180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE. ∠DOC =∠AOE， ∴ ∠C = ∠E. 在△ABC 和△ADE 中 ∠BAC =∠DAE，∠C = ∠E ∴ △ABC∽△ADE 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 三组对应边成比例，三组对应角分别相等 课堂小结 相似三角形 定义 定理 两角分别相等的两个三角形相似. 推论 课堂练习 1.判断题： （1）所有的直角三角形都相似.（ ） （2）所有的等边三角形都相似.（ ） （3）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） （4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ） × √ √ × 2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别为60° ,80 ，则这两个三角形( ) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．全等 C 3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． (1)求证：△ACD∽△ABC； (2)若AD＝3，AC＝4，求AB的长． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°. ∵∠BHF＝∠DHE， ∴∠D＝∠B． 又∵∠DEH＝∠C＝90°， ∴△DEH∽△BCA． ... ...
