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课件网) 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—二元一次方程组 第1课时 代入法 学习目标 1.用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 了解数学 一次方程组是重要的数学模型，它来源于实际问题，又用于解决实际问题。一次方程组的解法在我国古代数学名著《九章算术》“方程”章中已有比较完整的论述。所用方法相当于对现代方程组的解法，消去未知数。 问题引入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出一元二次方程组吗？ 2x + y=16 x+y=10 x=6 y=4 设这个队胜x场，负y场. 上节课我们通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解 显然，这个方法有些麻烦，不好操作. 所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组. 怎么求x、y的值呢？ 2x+(10-x)=16 x+y=10， 2x + y=16 探究新知 用代入法解二元一次方程组 解：设胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得： 解得：x=6. 将x=6代入 10－x=10－6=4. 答：胜了6场， 负4场. 用一元一次方程求解 解：设胜了x场，负了y场，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=10-x 由①得：y = 10－x. ③ 将③代入②得： 2x + (10－x) = 16. 解得：x = 6. 把x = 6代入③得：y = 4. 所以原方程组的解为： x + y = 10 ① 2x + y = 16 ② 用二元一次方程组求解 x = 6 y = 4 把x=6代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？ 解： 答：这个队胜6场、负4场． 上面的解法是 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数 的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入消元法的概念 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 例题解析 用代入法解方程组 x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 解： 由①得：x= y+3. ③ 将③代入②得： 3 (y+3) -8y= 14. 解得：y = -1. 所以原方程组的解为： x = 2 y = -1 把y = -1代入③得：x = 2. 想一想：能不能得到关于x的一元一次方程？ 应用提升 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析： 题中未知量是什么？ 消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数 如何设未知数？ 设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y 等量关系是什么？ 大瓶数︰小瓶数＝2︰5 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 解：设消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y 5x=2y ① 500x+250y=22500000 ② 由①，得 y= ③ 把③代入②，得 500x+250× =22500000 解这个方程，得 x=2000 把 x=20000 代入③，得y=5000 所以这个方程组的解是 x=2000 y=5000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 再议代入消元法 二 元 一 次 方程组 y=50000 x=20000 变形 代入 消去y 解得x 解得y 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把 ... ...
