*8.4 三元一次方程组的解法 教学内容分析 本节内容是在学生已经学习二元一次方程组的基础上，类比二元一次方程组的概念，给出三元一次方程组的概念.本节侧重通过具体的三元一次方程组讲述它的解法，类比二元一次方程组的解法，让学生尝试用代入消元法和加减消元法进行解三元一次方程组.三元一次方程组的解法既巩固了消元思想、类比思想、化归思想，也为今后学习二次函数奠定了基础. 学习目标 1．通过对方程组中未知数特点的观察和分析，类比二元一次方程组，理解三元一次方程组的概念． 2．能解简单的三元一次方程组，理解解三元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 三、教学重难点 【重点】会用消元法解三元一次方程组． 【难点】针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法消元． 四、教学方法 演示法、课堂讨论法、启发法 教学过程 新课导入 教师出示问题： 在刚刚过去的2022北京冬奥会赛场上，我国运动员取得了历史最好成绩，斩获金牌、银牌、铜牌共15枚，其中，金牌数量是银牌数量2倍多1，银牌数量是铜牌数量的2倍，问：金、银、铜牌数量各几枚？ 设计意图：用刚刚过去不久的2022冬奥会我国运动员斩获奖牌数这一问题情景引入本节课学习，结合时代热点问题，可激发学生的爱国主义情操，引导学生多关心国家时事.让学生意识到生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣. （二）课堂新授 学生活动：学生结合题干信息应该很自然地想到利用一元一次方程求解 解：设铜牌x枚，则银牌2x枚，金牌（4x+1)枚 根据题意可列方程： x+2x+4x+1=15 解得x=2 2x=4， 4x+1=9 答：金牌9枚，银牌4枚，金牌2枚. 师：还有其他方法吗？能不能设多个未知数呢？ 师生共同活动：教师引导学生列出以下三个方程. 解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚 根据题意可列方程： x+y+z=15 y=2z x=2y+1 师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 思考1:这个方程组含有几个未知数？ 思考2：每个方程中含未知数的项的次数都是几？ 思考3：一共有几个方程？ 学生回答完上述三个思考问题之后，三元一次方程组的概念也随之而出. 教师出示三元一次方程组的概念： 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 设计意图：三元一次方程组概念出示之前，给学生留白时间，引发学生思考，加深学生对概念的理解. 师：怎样解这个三元一次方程组呢？我们能从解二元一次方程组的方法中找到一些启发吗？ 旧知：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 旧知：它们的实质是什么？ 新问：代入消元法或者加减消元法对于解三元一次方程组适用吗？ 追问：能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ 设计意图：数学的学习都是建立在旧知的基础上进行学习，用旧知解决未知，符合学生认知规律.学生易于接受. 师：让我们来看前面列出的三元一次方程组 师生活动：学生小组交流，探索如何消元，学生具体操作. 仿照前面学过的代入法，可以先把 y=2z③代入②，得x=4z+1④， 再把y=2z③和x=4z+1④ 代入①，得4z+1+2z+z=15 得z=2 再把z=2分别代入③，④得y=4，x=9 所以这个三元一次方程组的解为 答：获得金牌9枚，银牌4枚，铜牌2枚. 归纳：该三元一次方程组通过代入消元法，直接将三元一次方程组转化成一元一次方程，进而求解. 师：请大家尝试解下面的三元一次方程组. 学生小组讨论，探索如何消元. 学生思路展示：用代入消元法，将③分别代入①②，得到只含y，z的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，求得y和z，进而求出x. 学生思路展示： 用加减消元法，我观察到第三个方程里只有 ... ...
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