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课件网) 23.1 平行线分线段成比例 ****初级中学 *** 知识目标：掌握平行线分线段成比例及推论并能用其解题. 能力目标：掌握基本事实的推导过程并能以之解题. 情感目标：培养认识事物从一般到特殊的认识过程，培养欣赏 数学表达式的对称美 教学目标 重点：平行线分线段成比例及其推论. 难点：灵活运用基本事实及推论. 教学重难点 （一）根据目标及重、难点自主预习书 P51-54 做一做： （1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂 直 ，观察a被各条横线分成的线段是否相等。 （2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段有何关系？ a b 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. 猜想： 如何来证明？ l1 l2 l3 l4 （二）回顾与探究 已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC 平行线等分线段定理: 求证： DE=EF 证明： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. A B C D E F l1 l3 l2 几何语言: ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ DE=EF A B C D E F l1 l3 l2 上 下 上 下 = 上 全 上 全 = 下 全 下 全 = 例1、已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC,那么下列各式成立吗？ 思考：（1）你能得到什么结论吗？ 两条直线被一组等距的平行线所截得的四条线段对应成比例 （2）以上是平行线间的距离相等，所截得的对应线段 成比例。如果平行线间的距离不相等呢？ A B C D E F a b L1 L2 L4 L3 上 下 上 下 = 上 全 上 全 = 下 全 下 全 = 如果平行线间的距离不相等呢？ 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 L1//L2//L3 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例) D E F A B C L1 L2 L3 a b 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。简称“平行线分线段成比例” 几何语言 平行线分线段成比例(基本事实）: 注意：对条件及对应性段的理解 （三）教师释疑 平行线分线段成比例（基本事实)与平行线等分线段定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ A B C D E F 例2 如图(1)，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1,l2,l3，与点A，B，C；直线DF分别交l1,l2,l3，与点D，E，F； 已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长 A B C D E F 图(1) 图（2） 思考:若变为 图(2)，其他条件不变，AC的长是否不变？ L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L4 L5 L1 L2 L3 A B C D E A字形 L1 L2 L3 a b L1 L2 L3 a b L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C 8字形 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 几何语言： ∵ DE∥BC AD AE AB AC ∴ ——— ——— ＝ （推论） A B C D E A B C E D 这两个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的 模具，以后我们会经常构造或寻找A字型或8字型解决问题. 例3.如图，DE∥AF∥BC，根据上面结论，试找出图中成比例的线（教材P53）ABCDEFABCEFACDEFABCDE分解基本图形2.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如 图所示，则m= . 四、构建知识体系 课堂练习(一): 3.如图，在△ABC中，MN∥BC，则 BM∶CN=AM∶ ， AB∶AM= ∶AN. 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ） A. AD∶AB=AE∶AC B. AD∶DB=AE∶EC C. AD∶DB=DE∶BC D. BD∶AB=CE∶AC 5.如图，已知ED∥BC.AB=3,AC=4,AD=2，则 EC=____. 6.已知：AB与CD相交于点E,BC//EF//AD， E D A B C F 课堂练习（二） 1、如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上 的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( )2 1A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5 世纪教育网版权所有 2.如图,△ABC中,DE ... ...
