2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2. 抛物线是由抛物线( ) A. 向下平移个单位长度得到 B. 向上平移个单位长度得到 C. 向左平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到 3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( ) A. B. C. D. 均不可能 4. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是( ) A. 开口向上 B. 与轴有两个交点 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而减小 5. 函数是关于的二次函数，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 在中，，，，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系是( ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 7. 如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有( ) 圆中的线段是弦；直径是圆中最长的弦；经过圆心的线段是直径；半径相等的两个圆是等圆；长度相等的两条弧是等弧；弧是半圆，半圆是弧． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，使点恰好落在上的点处，折痕为，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系式中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点若点在函数的图象上，则其“可控变点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 如果一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是_____． 12. 如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程的解是_____． 13. 已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为_____． 14. 已知二次函数，当时，的取值范围是_____． 15. 二次函数的部分图象如图所示对称轴为，图象过点，且，以下结论： ； ； 关于的不等式的解集：； 若，且，则； 其中正确的结论是_____ ． 16. 如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示．已知桥面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则该圆的半径长为_____米． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数． 若这个函数是一次函数，求的值； 若这个函数是二次函数，则的值应怎样？ 18. 本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，且经过点． 求该二次函数的解析式； 求该二次函数图象与轴的交点坐标． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． 直接写出点关于原点对称的点的坐标：_____； 平移，使平移后点的对应点的坐标为，请画出平移后的； 画出绕原点逆时针旋转后得到的． 20. 本小题分 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，市场调查发现，若每箱以元的价格调查，平均每天销售箱，价格每提高元，平均每天少销售箱． 求平均每天销售量箱与销售价元箱之间的函数关系式； 求该批发商平均每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式； 若物价部门规定每箱售价不得高于元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 21. 本小题分 如图，经过的顶点、，与边、分别交于点、，连接、，且． 求证：是等腰三角形； 若，，求的半径． 22. 本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素材 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为， ... ...
