中小学教育资源及组卷应用平台 圆的有关性质--圆周角之七大考点 【典型例题】 【考点一 圆周角的概念辨析】 例题：（2023秋·广西河池·九年级统考期末）下列图形中的角是圆周角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角的定义判断即可． 【详解】解：选项A和选项B中的角的顶点没有在圆上，选项D中的角的一边没有与圆相交，均不是圆周角， 选项C中的角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交，是圆周角． 故选C． 【点睛】本题考查圆周角的识别，解题的关键是掌握圆周角的定义，即：角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角． 【变式训练】 1．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）下列图形中，是圆周角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案． 【详解】解：根据圆周角定义：可得是圆周角的有：B，不是圆周角的有：A，C，D． 故选B． 【点睛】此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列四个图形的角是圆周角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．即可求得答案． 【详解】解：A、图中的角是圆周角，故本选项符合题意； B、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； C、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； D、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角的定义，能熟记圆周角定义的内容是解此题的关键． 3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A．是的弦 B．是圆心角 C．是圆周角 D． 【答案】B 【分析】根据弦、圆心角、圆周角的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、点C不在上，所以AC不是的弦，故错误，不符合题意； B、因为点O是圆心，所以∠BOC是圆心角，故正确，符合题意； C、点C不在上，所以∠C不是圆周角，故错误，故不符合题意； D、当点C在圆上时，则OC=OA=OB，若成立，则AC+OC＜OA+OB， ∴AC＜OA，与题干矛盾， ∴D选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查弦、圆心角、圆周角的概念，熟练掌握弦、圆心角、圆周角的概念是解题的关键． 【考点二 圆周角定理】 例题：（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是 ． 【答案】 【分析】由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则 ． 【答案】20 【分析】连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，再由结合等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：连接，如图， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质，是解题的关键． 2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 【答案】1 【分析】连接，利用圆周角定理及垂径定理易得，则，结合已知条件，利用直角三角形中角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查圆与直角三角形性质的综合应用，结合已知条件求得是解题的关键． 【考点三 同弧或等弧所对的圆周角相等】 例题：（2022秋·浙江嘉兴· ... ...
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