22.1.1 二次函数一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.1 二次函数一课一练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x） 2．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6 3．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y=(x-1)(x+3) B．y=x2-x3 C．y=2x-3 D．y= +1 4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=t2﹣2t+2 D．y=x2+ 5．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为xm，则矩形的面积y=　 　． 三、计算题 8．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值． 四、解答题 9．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值． 五、综合题 10．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A.y=2x-3，不是二次函数，故不符合题意； B.，不是二次函数，故不符合题意； C.y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函数，故不符合题意； D.y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4， ∵﹣4+3＝﹣1， 故答案为：B 【分析】根据二次函数的定义找出二次项系数与常数项，相加即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3，此函数是二次函数，故A符合题意； B、y=x2-x3，此函数不是二次函数，故B不符合题意；、 C、y=2x-3是一次函数，故C不符合题意； D、y= +1不是二次函数，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】A.是一次函数，故不符合题意； B.当a≠0时，是二次函数，故不符合题意； C.是二次函数，故符合题意； D.含有分式，不是二次函数，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的定义判断.二次函数的形式为y=ax +bx+c，且a、b、c为常数，a≠0. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故答案为：A． 【分析】根据二次函数的定义对每个选项一一判断即可。 6．【答案】C 【解析】【分析】一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可． 【解答】A、是反比例函数，错误； B、是一次函数，错误； C、是二次函数，正确； D、是正比例函数，错误．故选C． 【点评】利用二次函数的定义就可以解答． 7．【答案】﹣2x2+20x（0＜x＜10） 【解析】【解答】解：∵AB的长为xm，总长为20m， ∴BC=（20﹣2x）cm， ∴x＞0，20﹣2x＞0， ∴y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x（0＜x＜10）． 【分析】矩形的面积=长×宽，把相关数值代入即可，求自变量的取值应保证线段长为正数． 8．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠ ... ...