2.11 有理数的乘方 学案 学习目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 2.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，并能够熟练地进行有理数乘方运算. 学习重难点： 【重点】有理数乘方运算 【难点】有理数乘方的意义，与的区别. 学习过程： 一、温故而知新： 1.计算：①（-2）×4②（）×（）③0×（-5） ( 3 )2.有理数乘法的法则. 3.如图，①一正方形的边长为3，则它的面积为多少？如何列式？ ②一正方体的棱长为5，则它的体积为多少？如何列式？ ( 5 ) 试着你列的两个乘法算式有什么共同特点？还可以怎样表示？哪种表示方法更简洁？ 探究新知：相同因数的乘法如何简单地表示？ 1.在小学我们已经学习过a·a，记作 ，读作 或者 ；a·a·a记作 ，读作 或者 ；类似地，a·a·a·a可以记作 ，读作 . a·a·a·a·a记作 ，读作 ； 5×5×5×5×5记作 ，读作 ；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作 ，读作 ； 2．在上面的乘法算式中，有一个共同的特征是： . 3.明晰概念： 一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作. 我们把这种求 的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做 .在中，a叫 .n叫 ，读 作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 精讲例题： 1.精讲例1：请说出下列幂的底数，指数，读法及表示的意义. ①的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 . ②的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 . ③的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 . ④8的底数是 ，指数是 ，读作 或 .它表示 . 2.小结： ①一个数可以看作这个数本身的一次方. ②1次方省略不写书，2次方也叫平方，3次方也叫立方 ③乘方是一种像加减乘除一样的运算. 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 运算的结果 和 3.精讲例2： 例2计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4. 通过上面的计算，我们根据乘方的意义和有理数乘法法则发现什么规律？ 正数的任何次幂都是 . 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 0的任何正整数次幂是 . 5.精讲例3： 例3：请判断下面几组式子相同吗？为什么？ 与 与 与 与 6.小结：底数是负数或者分数时，要加上小括号. 7.精讲例4： 例4：计算：（1）- （2）- （3）× （4）（）× （5）32÷ （6） 8.小结： 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 四、课堂练习： 1. (－2)6的底数为 ，指数为 ，结果是 ； 的底数是 ，指数是 ，结果是 . 2．＝ ；1＝ ； －1＝ ；0＝ ；10＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ； 3．平方等于它本身的数是 . 4．_____的立方等于64，_____的平方等于64. 5．计算： ⑴ ⑵ ⑶ －(－2)3×(－0.5)4 ⑷ －(－3)4× 五、课堂总结： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何次幂都是 . 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 . 0的任何正整数次幂是 . 六、布置作业： 课本第58页练习1，2题； 课本第58页习题2.11的1-4题. 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？通过计算来试着判断一下吧！ 参考答案： 一、温故而知新 1.①-8②③0 2.两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 一个数同零相乘都得零 3.①9，列式为3×3=9 ②125列式为5×5×5=125；两个乘法算式的因数分别相同，还可以分别表示为 . 二、探究新知： 1.，读作a的平方，或a的2次方；，读作a的立方或a的3次方； 2．都是几个相同因数的乘法. 3.几个相同因数的乘法，幂，底数，指数， 三、精讲例题： 1. ①2，4，2的4次方，2的次幂，4个2相乘.②-2，4，-2的4次方，-2的次幂，4个-2相乘. ③ ，5，的5次方，的5次幂，5个相乘.④8，1，8的1次方，8的1次幂，2. 运算 加法 减法 乘法 除 ... ...
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