湖南省长沙市梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期数学入学考试试卷

湖南省长沙市梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期数学入学考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023九上·长沙开学考）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023八下·北京市期末）点在正比例函数的图象上，则的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 3．（2023九上·长沙开学考）在中，若，则的度数是（　　） A．70° B．110° C．120° D．140° 4．（2023九上·长沙开学考）将直线向下平移1个单位得到的直线是（　　） A． B． C． D． 5．（2023八下·北京市期末）某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（　　） A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分 6．（2023九上·长沙开学考）已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（2023九上·长沙开学考）在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D．以上都有可能 8．（2023九上·长沙开学考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（2022九上·仁寿月考）某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023九上·长沙开学考）如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接.若，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2023九上·长沙开学考）函数中，自变量的取值范围是　 　. 12．（2023八下·海淀期末）已知是方程的一个实数根，则的值是　 　 ． 13．（2023九上·长沙开学考）如图，矩形的对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是　 　（写出一个条件即可）. 14．（2023九上·长沙开学考）如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的.若直角三角形的斜边长为2，则的值为　 　. 15．（2023九上·长沙开学考）如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为　 　. 16．（2023九上·长沙开学考）如图，，，点是射线上的一个动点，，垂足为点，点为的中点，则线段的长的最小值为　 　. 三、解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17．（2021九上·南县期末）解方程： 18．（2023九上·长沙开学考）如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点. （1）求证：； （2）求证：. 19．（2023九上·长沙开学考）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点. （1）求点和点的坐标； （2）求点到直线的距离. 20．（2023九上·长沙开学考）某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了名学生调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图. 组别 视力 人数 12 18 21 6 请你根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空，　 　，　 　，组所在扇形的圆心角等于　 　°； （2）此次抽样调查中，视力的中位数在　 　组别，众数在　 　组别； （3）如果视力在第，两组范围内（4.9及以上）均属视力良好.请估计该校视力良好的学生有多少名？ 21．（2023九上·长沙开学考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值. 22．（2023九上·长沙开学考）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业 ... ...