中小学教育资源及组卷应用平台 每日一题81 课题探究型问题 班级: 姓名: 81. 问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是； 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接. ①求证：； ②请直接写出线段之间的等量关系式； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF. ①证明：是等边三角形； ②若，求的长． 每日一题82 课题探究型问题 班级: 姓名: 83. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB. （1）由CE=AB，BE=AB，可得BE=CE； 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究. (1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 . (2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明. (3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 . 拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC.当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标. 每日一题83 课题探究型问题 班级: 姓名: 83. 结果如此巧合！ 下面是小颖对一道题目的解答. 题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积. 解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为. 根据切线长定理，得，，. 根据勾股定理，得. 整理，得. 所以. 小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗 请你帮她完成下面的探索. 已知：的内切圆与相切于点，，. 可以一般化吗？ （1）若，求证：的面积等于. 倒过来思考呢？ （2）若，求证. 改变一下条件…… （3）若，用、表示的面积. 每日一题84 课题探究型问题 班级: 姓名: 84. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x． （3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ． 每日一题85 课题探究型问题 班级: 姓名: 85.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当α＝60°时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ． （2）类比探究 如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值． 每日一题81 答案 81.解：迁移应用：①证明：∵和都是等腰三角形，， ∴AD＝AE，AB＝AC， ∵∠DAB＝∠DAE－∠BAE ... ...
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