中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学八年级上册第4章图形与坐标 4.2平面直角坐标系（2） 【知识重点】 一、根据已知条件建立适当的直角坐标系解决实际问题： 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有严格的规定，但有以下几条常用的方法： 1.以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）； 2.以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）； 3.以已知线段中点为原点； 4.以两直线交点为原点； 5.利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等. 二、平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征： 1.平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的各点的纵坐标相等（等于这条直线与y轴的交点在y轴上的坐标）， 横坐标不相等；若 2.平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的各点的横坐标相等（等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标）， 纵坐标不相等. 三、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 1.第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，一般记为（a,a） 2.第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反，一般记为（a,a） 【经典例题】 【例1】若 ，则点（x，y）在第（ ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【例2】已知点的坐标为， 下列说法正确的是（ ） A．若点在轴上， 则 B．若点在一三象限角平分线上， 则 C．若点到轴的距离是3 ， 则 D．若点在第四象限， 则的值可以为-2 【例3】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ） A．（2018,2） B．（2019,0） C．（2019,1） D．（2019,2） 【例4】如图,将一块含 45° 角的直角三角板 放置在直角坐标系中，直角顶点 ,点 在第一象限，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【例5】在平面直角坐标系中，已知 ， ，则该平面直角坐标系中满足“ 为 且两条直角边长之比为 ”的点 有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例6】仔细观察图形，以点为圆心的弧线与x轴交于P点，则P点的坐标为 . 【例7】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是 ． 【例8】如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是 . 【例9】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标． 【例10】已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”． （1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由． （2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由． 【例11】如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为； （2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个； （3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 . 【基础训练】 1．如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（ ） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（ ） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5） 3．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1） 4．下列说法错误的是（ ） A．若 ，则点 一定在第二、第四象限角平 ... ...
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