2023-2024学年河北省保定师范附属学校九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 4. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？( ) 用平方差公式分解下列各式： A. 第道题 B. 第道题 C. 第道题 D. 第道题 5. 如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长是( ) A. B. C. D. 6. 如图所表示的是下面那一个不等式组的解集( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是( ) A. B. C. D. 9. 如图，任意四边形各边中点分别是、、、若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是( ) A. B. C. D. 10. 用求根公式解一元二次方程时，，的值是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 下列命题中，假命题是( ) A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D. 对角线相等的菱形是正方形 12. 小明解方程的过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为，得 他的解答过程中开始出现错误的是步骤( ) A. B. C. D. 13. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为( ) A. B. C. D. 14. 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求两匹马的速度设慢马的速度为里天，则可列方程为( ) A. B. C. D. 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 16. 如图在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是( ) A. B. C. D. 17. 若不等式组无解，则的值可能( ) A. B. C. D. 18. 如图，将一个边长为和的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是( ) A. B. C. D. 19. 如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 20. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 计算： 因式分解：； 解一元二次方程：； 解一元二次方程：； 解分式方程：． 22. 本小题分 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； 按照中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 23. 本小题分 【问题情境】如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，将沿翻折，得到，点的对应点为点，射线交边于点． 【实践探究】： 如图，若点与点重合，则 _____ ； 当平分时，则的面积 _____ ； 【拓展提升】： 若点从图中的位置开始向右运动直至点停止； 在运动过程中，点的对应点到边的最小值 _____ ； 整个运动过程中，点运动的路径长 _____ ． 答案和解析 1.【答案】 【解析 ... ...
