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课件网) 浙教版九年级上册 --中间比替换+等积替换+等线段替换 第四章 相似三角形章末复习 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D. A B C D △ACD ∽ △CBD △ACD ∽ △ABC △CBD ∽ △ABC CD2=AD·BD AC2=AD·AB BC2=BD·AB . . 公共边是夹公共角的另一条对应边的比例中项 母子相似型: △ACD ∽ △ABC AC2=AD·AB 温故知新 1.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，EG//BC, 分别交AB,AD,AC于点E,F,G. 求证：EF:BD=FG:CD A B C D E F G EG//BC 中间比替换 横找竖找找相似： 夯实基础，稳扎稳打 2.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证： . ∵CE∥AD， ∴ ∠2＝∠ACE，∠1＝∠E. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠ACE＝∠E. ∴AE＝AC. 等线段替换 角平分线分线段成比例 证明：如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E 横找竖找找相似： 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证： 证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AED＝90°. 又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE. ∴ ，即AD2＝AE·AB. 同理可得AD2＝AF·AC，∴AE·AB＝AF·AC. 等积替换 横找竖找找相似： 4.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB 证明： ∵ DF∥AC， ∵ EF∥BC， 5．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC. 求证：AD2＝AB·AF. 证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵EF∥DC，∴AF∶AD＝AE∶AC， ∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝AB·AF. 等积变等比，横找竖找找相似 中间比替换 6．如图4－2，直线DE交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值． 解：如答图，过点D作DG∥AB交BC 于点G. 平行处理，柳暗花明 连续递推，豁然开朗 7.若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值. 平行处理，柳暗花明 E G F E G F N M N E G F D H 1:4 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD. 等积变等比，横找竖找找相似 等线段替换 9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点， CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2＝PE·PF. 10.如图，
为
的直径，
为弧
的中点，
于 点
，
交
于点
，交
于点G．求证：
． 证明：
为
的直径，
，
.
， ， ， .< 为弧
的中点，
.又
，
， ，
． . 思维拓展，更更上一层 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
