初中数学北师大版八上3.2.3平面直角坐标系 教案

3.2.2 平面直角坐标系 一、教学目标 1. 能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确求出图形上点的坐标 . 2. 能根据几个点的坐标确定直角坐标系. 二、教学重难点 重点:能在平面直角坐标系中,由点求坐标,由坐标描点并能根据实际问题建立适当的坐标系,写出各点的坐标. 难点:能根据已知条件建立适当的直角坐标系. 三、教法与学法 教法:引导学生在通过建立适当的直角坐标系描述平面图形的位置，进一步发展数形结合意识. 学法:借助数形结合的数学思想方法掌握坐标与线段之间的关系,通过建立不同坐标原点的直角坐标系,对比解决问题的优缺点,进一步理解坐标与线段. 四、教学过程 （一）情境引入 问题1 如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 思考： （1）你是如何建立的直角坐标系 （2）各顶点坐标如何求得 总结： （1）确定坐标原点； （2）确定x轴和y轴，建立直角坐标系； （3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标. 在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考． 生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系． 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)． 生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系． 师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？ 生3：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)． 生4：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标． 师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ 生：建立直角坐标系有多种方法． （二）整理归纳 思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ ⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； ⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； ⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等. （三）典例解析 例1 如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . 解: 如图,以边AB所在的直线为x轴,以边AB的中垂线为y轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知A O= ,正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为A (0, );B ( -2 , 0 );C ( 2 , 0). 法二：如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . A （2，） B （ 0，0 ）C （4 ，0） 法三：如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . A （-2，） B（ -4，0 ）C（0 ，0） 法四：如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 . A（0， ） B（ -2， ）C（2 ，） 例2 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 教材图3-17 从实际问题情境中引出直角坐标系,易于学生理解,能激发学生的学习兴趣,对比上节课的几种位置表示法,体现了直角坐标系表示法的某些优点.用坐标表示几何图形中的点,使学生体会数形结合思想 ... ...