【2015高考考纲解读】 1.二次函数的图象和性质的应用 2.指数函数与对数函数的图象和性质的应用 3.函数的应用 4.二次函数闭区间上的最值的问题 5.三个“二次”的综合问题 6.含参数的对数函数与不等式的综合问题 【难点突破】 难点 1 二次函数闭区间上的最值的问题 1．已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-,2]上的最大值为3，求实数a的值． 2．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x-x2． (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数a、b(a≠b)使f(x)在[a，b]上的值域为[],若存在，求a和b，若不存在，说明理由． 难点 2 三个“二次”的综合问题 1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R，且a>0)，设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2， (1)如果x1＜2
-1． (2)如果|x1|＜2,|x2-x1|=2,求b的取值范围． 2．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R，a≠0)满足条件： ①当x∈R,f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x； ②当x∈(0，2)时,f(x)≤； ③f(x)在R上的最小值为0． (1)求f(x)的表达式； (2)求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈就有f(x+t)≤x恒成立． 3．已知f(x)=ax2+2bx+4c(a、b、c∈R) (1)当a≠0时，若函数f(x)的图像与直线y=±x均无公共点，求证：4ac-b2＞. (2)若a+c=0,f(x)在[-2，2]上的最大值为，最小值为-求证：≤2． (3)当b=4，c=时，对于给定负数a，有一个最大正数M(a)使得x∈[0，M(a)]时都有|f(x)|≤5，问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)证明你的结论． (4)若f(x)同时满足下列条件①a>0；②当|x|≤2时，有|f(x)|≤2；③当|x|≤1时,f(x)最大值为2，求f(x)的解析式． 难点3 含参数的对数函数与不等式的综合问题 1．已知函数f(x)=log2(x+1)，当点(x，y)在y=f(x)图像上运动时，点P( ,2y)在函数y=g(x)的图像上运动． (1)求y=g(x)的解析式； (2)当t=4，且x∈[0，1]时，求g(x)-f(x)的最小值； (3)若在x∈[0，1]时恒有g(x)＞f(x)成立，求t的取值范围． 2．设函数f(x)=ax+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y=f-1(x)，已知函数y=g(x)的图像与函数y=f-1(x)的图像关于点(a，0)对称． (1)求函数y=g(x)的解析式； (2)是否存在实数a，使当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f-1(x)-g(-x)|≤1成立?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 【易错点点睛】 易错点1 二次函数的图象和性质的应用 1．已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t 的取值范围． 2．已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于，又当x∈时，f(x)≥. (1)求a的值; (2)设0-2x的解集为(1，3)． (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解 (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围． 【举一反三】 1 若函数f(x)=x2+bx+c 对任意实数f(1+x)=f(-x)，则下面不等关系成立的是 ( ) A．f(2)>f(0)>f(-2) B．f(-2)＞f(2)＞(0) C．f(0)＞f(-2)＞f(2) D. f(-2)＞f(0)>f(2) 2 若函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_____. 3 设函数f(x)=ax2+bx+1(1，b∈R)． (1)若f(-1)=0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式． (2)在(1)的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=xf(x)-kx是单调递增，求实数k的取值范围． 4 已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值． 易错点2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用 1．函数y=e｜lnx｜-|x-1|的图像大致是 ( ) 2．在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0恒成立的函数的个数是 ( ) A.0 B．1 C．2 D．3 3．若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a≠1)在区间(0, )内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-∞，-) B．(-，+∞) C ... ... 