中小学教育资源及组卷应用平台 （总课时35）§4.7相似三角形的性质 (2) 一.选择题：1.已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（ B ） A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.16：81 2.若两个三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为（ C ） A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.9:1 3．如图1，在中，，，则的值是（ A ） A． B．1 C． D． 4．如图2，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1：S2：S3：S4等于（C）A.1：2：3：4 B.2：3：4：5 C.1：3：5：7 D.3：5：7：9 5.如图3，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（ B ）A.48 B.42 C.36 D.32 二.填空题：6.若 ___ 7．如图4，正方形ABCD中，DC＝3DF，连接AF交对角线BD于点E，那么S△DEF：S△AEB＝_1:9_ 8．如图5，四边形ABCD中，,AC与BD相交于点O,已知,,那么__ 9.如图6，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为_7：24_． 三.解答题：10.如图，在三角形ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是多少？ 解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点， ∴DE∥AC，，∴△DBE∽△ABC， 又△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于12，故答案为：12． 11.如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB． （1）求证：AE＝ED；（2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比． 解（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠CDE＝90°， ∵∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝ED． （2）解：∵BC＝AD，AE＝ED，∴BC＝2DE，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴． 12．如图，；，交PN于点E，交BC于点D. （1）若，，求的值. （2）若，求的值. （3）若cm，cm，且cm，求x的值. 解（1）∵，∴. ∵，∴.∴. ∵，∴. （2）∵，∴，∵AE，AD分别是与的对应高， ∴. （3）∵，∴，即，解得. 四.提高题： 13.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）求t=9时，△PEF的面积； （2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？ 若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似． 解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴=，当t=9时，OE=9，OA=20，OB=15，∴EF==8，∴S△PEF=EF OE=×8×9=36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF===（15-t），∴×（15-t）×t=40，整理，得t2-15t+60=0，∵△=152-4×1×60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴=，即=，解得t=6；当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴=，即=，解得t=．∴当t=6或t=时，△EOP与△BOA相似． 图4 图3 图2 图1 图6 图5 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 （总课时35）§4.7相似三角形的性质 (2) 一、选择题：1.已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（ ） A.2：3 B.4：9 C.3：2 D.16：81 2.若两个三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为（ ） A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.9:1 3．（2019·辽宁中考真题）如图1，在中，，，则的值是（ ） A． B．1 C． D． 4．如图2，将△ABC的高AD四等 ... ...
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