24 最小公倍数应用题 班级 姓名 得分 【知识储备】1. 本单元概念较多，内容比较抽象，主要内容有约数和倍数：能被2、5、3 整除 的数的特征；质数和合数；分解质因数；最大公约数，最小公倍数等。重点是求最大 公约数和最小公倍数，而要理解求最大公约数和最小公倍数的方法，就需要使学生 掌握约数、倍数的含义，能被一些数整除的数的特征，分解质因数等知识。小学阶 段教材中只要求掌握这些概念，知道这些概念之间的联系和区别，能够有条理、有 根据地进行思考，并没有涉及到很多应用和综合应用。但这部分数学知识应用范 围还是很广的，是数学中的一项重要基础知识，在数学知识应用中能解决一些特殊 的有趣的式题。 2. 这类应用题比较开放、灵活，既能激发我们的兴趣，又有一定的难度。因此，深刻理解概念，牢固掌握基础知识，是我们解决这类应用题的前提。 【例1】一排电线杆，每相邻两根间的距离原来都是40米，现改成60米，如果起 点的一根不移动，再隔多远又有一根电线杆不用移动 【解析】这根不用移动的电线杆的位置，应该既是40的倍数，也是60的倍数，因要求从第一根电线杆到不用移动的第二根电线杆的距离，也就是求40和60的最小公倍数。 【解答】 40和60的最小公倍数是10×2×2×3=120 答：再隔120米又有一根电线杆不用移动。 【例2】两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少 【解析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的定义和求的方法，可以知道， 最大公约数分别乘这两个数除以最大公约数的商，得出最小公倍数。因此，用最小公倍数除以最大公约数所得的结果就是两个商的积，这个积分成两个互质数，分别去乘最大公约数就得到要求的两个数。 深刻理解两个数的最大公约数和最小公倍数的意义及求法是解题的关键。 【解答】 两个商的积是：60÷12=5 5只能分成：1×5 所以两个数分别是：12×1=12 12×5=60 这两个数的和是：12+60=72 答：这两个数的和是72。 【例3】小军家养了一群鸭子，他每天赶鸭子到野外觅食，已知鸭子分别按每8只，10只，12只地数，都没有出现剩余，问：小军家的鸭子最少有多少只 【解析】小军家的鸭子8只一数，10只一数，12只一数都没有出现剩余，说明这群鸭子的数量既是8的倍数，也是10、12的倍数，即是它们的公倍数，题目中要求这群鸭子最少有多少只，实际就是让我们求8、10、12的最小公倍数。 8、10、12的最小公倍数是2×2×2×5×3=120(只) 【解答】 小军家的鸭子最少有120只。 【例4】甲、乙、丙三人绕圆形跑道同向跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑5米，丙每秒钟跑4米，已知圆形跑道一周长360米，如果三人同时自起点出发，几分钟后三人在起点相遇 相遇时各跑了多少米 【解析】要知道多少分钟后3人在出发点会合，就应知道每人跑一圈用多长时间，然后再求出每人绕场一周所用的时间的最小公倍数，即得到3人在起点再次会合共用的时间。有了他们三人共同跑的时间，也就能求出这时三人各跑的路程。 【解答】 (1)甲、乙、丙三人每人绕场跑一圈各用的时间： 甲：360÷6=60(秒) 乙：360÷5=72(秒) 丙：360÷4=90(秒) (2)从出发到重新在起点会合所用的时间： 60、72、90的最小公倍数是2×3×2×5×3×1×2×1=360,在起点相遇的时 间：360÷60=6(分) (3)甲、乙、丙三人在起点重新相遇时各跑的路程： 甲：6×360=2160(米) 乙：5×360=1800(米) 丙：4×360=1440(米) 答：6分钟后三人在起点相遇，相遇时甲跑了2160米，乙跑了1800米，丙跑了 1440米。 【例5】 1路、3路和6路车都从南站发车，1路车每隔10分钟发一辆车，3路车每隔15分钟发一辆车，而6路车每隔20分钟发一辆车，当这三种路线的车同时从早上7点发车后，至少到什么时刻又会出现这三种路线的车同时发车 【解析】要求下一次三种路 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
