19 长方体和正方体的体积应用题 班级 姓名 得分 【知识储备】1. 本单元的主要内容是长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。重点是长方体和正方体的基本特征及表面积、体积的计算，难点是通过这一系列学习，真正地建立起空间观念，能运用所学知识解决实际问题。 2. 长方体和正方体是最基本的立体几何图形，认识它们是进一步学习其他立体几何图形的基础，形成初步的空间观念是解决长方体和正方体表面积、体积等问题的关键。第一，要区分清楚什么时候是求物体的表面积，什么时候是求物体的体积；第二，在求物体表面积时要根据实际情况弄清求哪几个面的面积和，哪些面不需要求，哪些面需要求，怎么求。 3. 本单元应用题的练习从两个方面进行：第一，抓住基本知识的练习，使学生对长方体、正方体的特征有进一步的、全面的、深刻的认识；第二，进一步建立学生的空间观念，使应用题的内容、解法、结论更具有开放性，能根据实际情况选用合理的算法，寻找最优的解法。 【例1】第用铁皮制作一个长方体无盖水桶，长5分米，宽4分米，高3分米。做这 个桶至少需要铁皮多少平方分米 这个桶可盛水多少升 【解析】这道题有两个问题， 一个是求长方体的表面积，另一个是求长方体铁桶的容积。做这类题一定要认清表面积与体积或容积的区别。表面积是指长方体或正方体六个面的总面积，而体积是物体所占空间的大小，容积是容器所容纳物体的 体积。 【解答】 5×4+5×3×2+4×3×2 =20+30+24 =74(平方分米) 5×4×3=60(立方分米) 60立方分米=60升 答：做这个桶至少需要铁皮74平方分米，这个桶可盛水60升。 【例2】如果将一个棱长是1.2米的正方体钢锭，熔炼锻压成一个长方体钢锭，这个长方体的长是2米，宽是1.5米，求这个长方体钢锭的高。 【解析】由正方体钢锭熔炼成长方体钢锭，形状发生了变化但体积没变，因此，求出正方体的体积，也就是长方体的体积，题中又告知我们长方体钢锭的长和宽，根据长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高，可求出高。 如果这道题用方程来解答，等量关系式为长方体的体积等于正方体的体积。 【解答一】 1.2×1.2×1.2÷2÷1.5=0.576(米) 或1.2×1.2×1.2÷(2×1.5)=0.576(米) 【解答二】 设长方体钢锭的高为米 2×1.5×=1.2×1.2×1.2 解得=0.576 答：这个长方体钢锭的高是0.576米。 【例3】一个长40厘米，横截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积 增加80平方厘米，求原长方体的体积是多少立方厘米 【解析】长方体的长增加了5厘米，表面积增加了80平方厘米，表面积到底增加到什么地方 如图，通过观察我们发现，增加的表面积正好是长5厘米的长方体的 上、下、前、后四个面的面积，因为横截面是正方形，所以这四个面的面积相等；这样 就可求出一个面的面积80÷4=20(平方厘米),用这个面的面积除以长5厘米，则 得出横截面的边长了，底面积×高就可求出原长方体的体积。 【解答】 横截面的边长：80÷4÷5=4(厘米) 原长方体的体积：4×4×40=640(立方厘米) 答：原长方体的体积是640立方厘米。 【例4】一个长方体水箱，长75厘米，宽60厘米，箱内装满水，水中有一块长30 厘米、宽24厘米的铁块，当取出铁块后水面下降4厘米。铁块的高是多少厘米 【解析】水面为什么会下降，那是因为取出了铁块，铁块所占的空间让给了水，因此水下降的那段空间就是铁块的体积，这段空间的长是水箱的长，宽是水箱的宽，高是4厘米，这样知道了铁块的体积就可求出铁块的高了。 【解答】 铁块的体积；75×60×4=18000(立方厘米) 铁块的高：18000÷(30×24)=25(厘米) 答：铁块的高是25厘米。 【例5】一个长方体表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是 16厘米，求这个长方体的体积。 【 ... ...
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