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课件网) 18.3平行线分三角形两边成比例 教学目标 1.探究平行线分三角形两边成比例定理及推论； 2.会应用平行线分三角形两边成比例定理及推论解题； 3.掌握证比例式的常见方法并会准确应用. 1、如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE= . ， EF B 预习反馈 A C B m 1、在作业本上任意画一条直线m与三条相邻且等间距的平行线交于A、B、C三点， 可得AB____BC = 2、再任意画一条直线n与这组平行线交于D、E、F三点， n D E F 知识探索 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 一组平行线中相邻两条平行 线间距离不相等，结论如何？ (1)度量线段AB，BC，DE，EF的长，并计算 ,你有什么发现？ (2)移动直线L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3，前面发现的结论是否仍然成立？ 我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到 。 课堂探究 基本事实 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例. 课堂探究 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ ？ ？ ？ ？ 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l A B C D E F l1 l2 l3 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1，P2， P3作直线a1，a2，a3平行于l1，与l 的交点分别为Q1，Q2，Q3. l l 平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 思 考： A B C E D 推论: 平行于三角形一边 的直线截其他两边 的延长线,所得的 对应线段成比例. 例.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,AD=4,DB=3 (1)若AE=6,求EC; (2)若AE=8,求AC; (3)若AC=10,求AE,EC. A B C D E 4 3 x 10－x 例1：已知:如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，若AC=10，求AE，EC的长. 解：在△ABC中，因为DE∥BC，所以 设AE=x，则EC=10-x， 典例精析 A B C D E 4 3 x 10－x 例2.已知:如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB 试问: 成立吗？为什么？ 解：成立.理由如下： 在△ABC中，因为DE∥BC所以 又因为EF∥AB，所以 典例精析 A B C D E 1.如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项. F E B A C D 分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论 证明 ∴AD2=AB AF，即AD是AB和AF的比例中项 在△ABC中，因为DE∥BC所以 又因为EF∥AB，所以 2.用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. F E B A C D 已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E 求证： DE//BC EF//AB DE=BF 3.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. A B C D a b c ？ E F 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. (关键要能熟练地找出对应线段) 二、要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F 课堂小结 ... ...
