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课件网) 21.4圆周角 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 1、100 的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____. 2、如图1，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=_____. 3、如图2，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=_____. 4、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60 的圆周角所对的圆周角的度数是40 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120 的弧所对的圆周角是60 课堂测验 100 50 64 100 D A O C B 图1 B A O C 图2 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. A B C · O 如图： A B C D · O 1 2 O A B C 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. ∠ABC是圆周角. 圆周角定义: （两个条件必须同时具备，缺一不可） · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 猜测：圆周角的度数_____它所对弧上的圆心角度数的一半. 等于 测量与猜测 结论：通过度量，我们可以得出，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系 注意：圆心角与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. （1）首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 课堂练习 1.判断题： （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ） √ X X X O A B C 2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°， 则∠B的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 课堂练习 C 3.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径． 若∠DBC＝33°，则∠A等于( ) A．33° B．57° C．67° D．66° B 方法总结：在圆中，如果有直径， 一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题． B . A D C O 4.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中， 可判断圆弧为半圆的是（ ） B． C． D． A． B 谢谢观看 ... ...
