【2023全国各地中考数学真题分类汇编（中）】25 圆的有关计算与证明（共20道）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题25 圆的有关计算与证明（20道） 一、填空题 1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 °． 2．（2023·湖南常德·统考中考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时， ．（结果保留一位小数） 二、解答题 3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E． (1)求证：与相切． (2)若，，求的长． 4．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 5．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若． (1)求证：为的切线． (2)若，，求的半径． 6．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，是的直径，点C，D是上异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分． (1)求证：是的切线． (2)若，，求图中阴影部分的面积． 7．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H． (1)如图①，求证； (2)如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证； (3)如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长． 8．（2023·江苏徐州·统考中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． (1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ； (2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）． ①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？ ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔． 9．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且． (1)求证：EF与相切； (2)若，求的长． 10．（2023·贵州·统考中考真题）如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，． (1)写出图中一个度数为的角：_____，图中与全等的三角形是_____； (2)求证：； (3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 11．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 12．（2023·吉林长春·统考中考真题）【感知】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为_____度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结、、．求证：．小明发现，延长至点E，使，连结，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证． 下面是小明的部分证明过程： 证明：延长至点E，使，连结， 四边形是的内接四边形， ． ， ． 是等边三角形． ， 请你补全余下的证明过程． 【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的 ... ...