22.2 二次函数与一元二次方程 学习目标 1.了解一元二次方程的根的几何意义,知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 2.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会数形结合思想,感受数学的严谨性及数学结论的确定性,提高学生的估算能力. 重点：经历“类———观察———发现———归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程． 难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系. 学习过程 一、创设问题情境 问题1:说出：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 问题2：在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么50-20t2=_____;如果h=20,那么50-20t2=_____;如果h=0,那么50-20t2=_____. 二、揭示问题规律 探究1:画出函数y=x2-x-的图象,根据图象回答下列问题: (1)图象与x轴交点的坐标是什么 (2)当x取何值时,y=0 (3)你能从中得到什么启发 探究2:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有,公共点的横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时,函数值是多少 由此,你能得出相应的一元二次方程的解吗 (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 归纳： 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的衡坐标是ax2+bx+c=0的根； 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 当△>0,与x轴有两个不同的交点；当△=0,与x轴有一个交点；当△<0,与x轴没有交点. 三、尝试应用 例1：已知二次函数 y=x2-6x+8的图象，利用图象回答问题： （1）方程y=x2-6x+8的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？ 例2：如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t-5t2. (1)小球的飞行高度能否达到15 m 若能,需要多长飞行时间 (2)小球的飞行高度能否达到20 m 若能,需要多长飞行时间 (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m 若能,需要多长飞行时间 (4)小球从飞出到落地要用多长时间 四、自主总结 1.二次函数与一元二次方程的关系； 2.二次函数与一元二次方程根的情况. 3.本节课的数学思想：数形结合的思想 五、达标测试 一、选择题 1.对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下列说法错误的是（ ） A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0 C．若a b＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D．若2b=4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根为-2 2.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 3.二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（ ） A．a＞0，b2-4ac＞0 B．a＞0，b2-4ac＜0 C．a＜0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b2-4ac＜0 4.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ） A．-3 B．3 C．-6 D．9 、 5.抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（ ） A． B．2 C． D．4 二、填空题 6.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的两根之和是 ． 7.毛毛用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=_____（精确到0.1）． 8.若关于x的函数y＝（k﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 ． 三、解答题 9.关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 10.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心距离地面的距 ... ...
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