1.2 矩形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．四个角相等的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2. 点O为矩形对角线与的交点，若，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 3. 如图，在矩形中，，两条对角线所夹的钝角为，则对角线的长为（ ） A．6 B．20 C． D．12 4. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6. 如图，在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至，若点F恰好落在上，，，则（ ） A． B． C．4 D．5 7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8. 如图，在矩形ABCD中，，，E为上一点，平分 ，则的长为（　　） A．12 B．5 C．1 D．3 9. 如图，点是内一点，点是边的中点，交边于点，．若，则的长为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 10. 如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作于，若，，则的长为（ ） A． B． C．1 D．2 11. 如图，在矩形纸片中，，，沿折叠后，点C落在边上的点P处，点D落在点Q处，与相交于点H，，则的值为（ ） A．2 B． C． D．1 12. 已知矩形的两条对角线交于点．动点从点出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点．设点的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，线段的长为与函数关系的大致图象如图所示，其中分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 13. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加_____条件，才能保证四边形是矩形． 14. 如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_____. 15. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是_____． 16. 如图，矩形纸片，，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，则_____（用含的代数式表示）． 三、解答题 17. 如图，，，以为圆心，的长为半径画弧，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，使得四边形是矩形．根据上述内容解答： (1)用尺规作图补全图形（保留痕迹，用黑色笔将痕迹描黑）； (2)补全证明过程（填写数学式子或理由）． 证明：∵，， ∴四边形是 　 　 （　　 ）， ∵， ∴四边形是 （　　 ） 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 19. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)证明：四边形是菱形； (3)若，，求四边形的面积． 20. 如图①，长方形中，，，为中点．点从点出发，沿的方向在长方形边上匀速运动，速度为，运动到点停止．设点运动的时间为．（图②为备用图） (1)当时， ； (2)当在上，为何值时，的面积是长方形面积的？ (3)在整个运动过程中，为何值时，为等腰三角形？ ... ...