29.1投影 （第2课时） 一、教学内容分析 正投影是建立在平行投影基础上的，是对平行投影知识的延伸．同时，正投影也是后续学习视图知识的基础，由此形成了“投影———平行投影———正投影———视图”的知识链条．由于正投影是在三维空间中进行研究的，所以不可避免的涉及到一些空间图形的位置关系，比如空间中的两条直线平行、直线与平面的平行、斜交与垂直等，对此借助实际物体进行直观描述说明即可． 二、教学目标 1．结合实例，了解正投影的概念，进一步了解投影的意义． 2．根据正投影的性质画出简单几何体的正投影． 3．通过探索几何体及其正投影的关系，体会立体图形与平面图形的相互转化，发展空间观念． 三、教学重难点 【重点】结合具体实例了解正投影的概念和性质． 【难点】画出简单几何体的正投影． 四、教学方法 演示法．由于初中学生接触的主要是平面内一维或二维的几何图形，对于三维空间内的图形认识有限，所以可以借助真实的几何体进行演示，让学生直观感知正投影的形成，并观察其特征． 五、教学过程 （一）新课导入 复习： 1．形成投影有哪些要素？ 2．根据投影线（或光源）特征，可以把投影分为哪几种类型？举例说明． 演示：把一块三角板放在一张硬纸板的正上方，使三角板与硬纸板平行，分别在上面用灯泡照射、阳光斜射、阳光直射三种方式，如图所示． 图1 图2 图3 思考： 1．三个演示中的光源、投影线、投影面、投影分别是什么？ 2．三个投影中，哪个是中心投影？哪个是平行投影？为什么？ 3．平行投影中的投影线与投影面有什么位置关系？ 【提示】图1投影线集中于一点，故为中心投影； 图2与图3中投影线互相平行，故为平行投影； 图2中，投影线斜着照射投影面； 图3中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 意图：复习上节课所学的知识，为学习正投影做好铺垫，并顺利导入新课． （二）新课讲授 活动一 学习正投影的概念 观察：在数学中，经常在一般基础上重点研究特殊情形，观察以上演示中，哪个投影线与投影面的位置关系最为特殊，为什么？ 归纳：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 意图：从一般到特殊是很多数学问题的研究思路，对于正投影概念的得出，一方面是投影的下位知识，另一方面也体现了“一般———特殊”的研究思路． 活动二 研究线段的正投影 演示：如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置，得到线段 AB的正投影． 观察：三种情形下线段 AB的正投影的形状、大小如何？（可以借助测量等方法） 归纳：通过观察、测量，我们可以发现： （1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2 B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2 B2； （3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A． 意图：先从最简单的图形的正投影开始研究，通过演示、观察、测量、归纳，得到线段（一维图形）在三种不同的位置状态下的正投影性质． 活动三 研究正方形的正投影 演示：如图，把一块正方形硬纸板 P（记作正方形ABCD）放在三个不同位置： ①纸板平行于投影面； ②纸板倾斜于投影面； ③纸板垂直于投影面． 观察：三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？（可以借助测量等方法） 归纳：通过观察、测量，我们可以发现： （1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样； （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样； （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段． 意图：类比线段正投影的研究方法，对正方形的正投影进行研究，通过演示、观察、测量、归纳，得到正方形（二维图形）在三种 ... ...
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