初中数学人教版九下28.2.2 应用举例（第2课时） 教案

28.2.2 应用举例 （第2课时） 一、教学内容分析 解直角三角形在解决实际问题方面有着广泛的应用，上节课学习的是高空勘测问题，比如在太空观察地球的最远距离、利用仰角和俯角测量物体高度．本节课继续研究利用方位角、坡度等知识进行测量，涉及航海、斜坡等问题情境，解题关键是根据题意建立锐角三角函数模型． 二、教学目标 1．经历把与方位角、坡度相关的实际问题转化为解直角三角形问题，进一步提高数学建模能力； 2．利用解直角三角形的相关知识解决航海、斜坡等问题，进一步体会数形结合思想． 三、教学重难点 【重点】利用解直角三角形的知识解决与航海、斜坡等有关的实际问题． 【难点】构造适当的直角三角形，根据方位角、坡度等概念找出数量关系． 四、教学方法 课堂讨论法．本节课所学内容，是上节课的补充与延续，教学方法仍与上节课相同，教学过程中充分发挥学生的主体地位，引导学生积极探索发言讨论，在自主探索和小组合作中达成学习目标． 五、教学过程 （一）新课导入 内容：复习方位角知识 如图，有A，B，C，D四艘渔船在灯塔四周进行捕鱼作业， （1）位于灯塔南偏西65°方向的渔船是哪艘渔船？ （2）其他三艘渔船相当于灯塔的方向如何表示？ 【提示】（1）B渔船； （2）A渔船位于灯塔北偏西25°方向； C渔船位于灯塔南偏西25°方向； D渔船位于灯塔南偏东65°方向． 意图：通过复习与新授课内容相关的数学知识，做好知识铺垫，为顺利导入并解决例题做好准备． （二）新课讲授 活动一 探索方位角问题 例5 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处. 这时，B 处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？ 画图：根据题意，结合方位角的概念画出示意图． 思考：结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？ 解答：请写出解题过程，要求过程完整规范． 解：如图，在 Rt△APC 中， PC=PA·cos（90°- 65°）=80×cos 25°≈72.505． 在 Rt△BPC 中，∠B=34°， ∵　sin B=， ∴　PB ==≈130（n mile）． 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约 130 n mile. 讨论： 1．能否求出海轮从A处航行到B处的距离？ 2．参考上节课的例4（教材第75页）和以上解题思路，将本题改编为利用仰角和俯角测量楼房高度AB的题目？ 【提示】（1）如图，在 Rt△APC中， PC=PA·cos（90°- 65°）=80×cos 25°≈72.505， AC=PA·sin（90°- 65°）=80×sin 25°≈33.809． 在 Rt△BPC 中，∠B=34°， ∵　tan B=， ∴　BC ==≈107.415（n mile）． ∴AB=AC+CB=33.809+107.415≈141（n mile）． 因此，海轮从A处航行到B处的距离大约 141 n mile． （2）比如：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为25°，看这栋楼底部的俯角为56°，热气球与楼顶部的距离为80 m，这栋楼有多高(结果取整数)？ 意图：让学生根据题意画出图形，加深对方位角的理解，为解题提供思路．讨论中的两个问题，其实是对例题的变式，一是题目情景不变，解答新的问题；二是改变题目情境，解题思路不变，让学生感受数学模型的高度概括性． 活动二 探索坡度问题 （一）认识坡度的相关概念 如图，坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比叫坡度（或叫坡比），用字母 i 表示. 即：． 坡度一般写成 1﹕m的形式，如：i=1﹕5(即i=)． 注意：①坡度不是坡角的度数，而是一个比值； ②坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡． 思考：（1）坡度i 与坡角之间具有什么关系？ （2）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度与坡面水平宽度有什么关系？ （3）坡面水平宽度一定，坡度与铅直高度有什么关系？ 【提示】 ... ...