28.1 锐角三角函数 （第2课时） 一、教学内容分析 上节课对于锐角的正弦进行了详细的研究，本节课所学的余弦和正切与之有很多相似之处，学生在已有知识经验的基础上，比较容易理解，故本节课不再像学习正弦那样，由教师引导从特例到一般逐步深化，而是类比正弦让学生论述两边比是定值，从而得到余弦和正切的概念，进一步利用锐角三角函数的概念解答简单问题． 二、教学目标 1．类比正弦概念的形成过程，学习余弦、正切等锐角三角函数的概念． 2．在学习过程中体会类比思想与函数思想． 三、教学重难点 【重点】理解余弦、正切等锐角三角函数的概念，会利用定义求三角函数值． 【难点】体会锐角三角函数的函数特征． 四、教学方法 问题启发法．在教师问题的引导下，启发学生类比上节课所学的正弦知识，学习余弦和正切的概念，并利用概念求锐角的三角函数值． 五、教学过程 （一）新课导入 探究：Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇，∠A和∠A＇的对边与邻边如图所示． （1）与有什么关系？请给出证明． （2）与有什么关系？请给出证明． 归纳：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，它的邻边与斜边的比是一个定值，它的对边与邻边的比也是一个定值． 意图：类比正弦研究直角三角形中的两边比，借助相似说明其两边比的确定性． 效果：突出类比思想在学习新知识中的重要价值． （二）新课讲授 活动一 学习余弦和正切的概念 通过以上探索，对发现的两个“定值”分别给出定义： 余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A=；∠B的余弦，记作cosB，即cos B=． 正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A=；∠B的正切，记作tanB，即tan B=． 意图：类比锐角的正弦定义的方法，得到锐角的余弦和正切的定义． 效果：把直角三角形的边用对角顶点的小写字母表示，方便记忆，体现了字母的简洁性特征． 活动二 学习三角函数的概念 探索：我们学习了关于直角三角形中两边比的三个概念分别是什么？它们与三角形的大小有关系吗？与角度的大小有关系吗？有什么关系？ 归纳：锐角的正弦、余弦和正切与三角形的大小没有关系，与角度的大小有关系，随着角度的大小而变化，即对于锐角的每一个确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应，从而形成了函数关系，即锐角的正弦、余弦和正切是这个锐角的函数，锐角的度数是自变量． 命名：锐角的正弦、余弦和正切称为这个锐角的三角函数． 讨论：如果锐角不在直角三角形中，那么它的三角函数值还存在吗？ 总结：锐角的三角函数是由锐角的大小决定的，即使不在直角三角形中，它的三角函数依然存在，放在直角三角形中更方便利用定义式求解． 意图：通过对锐角正弦、余弦和正切的探索与讨论，更加深入的认识三角函数的函数特征． 效果：在具体的探索与讨论过程中，让学生畅所欲言，通过合作分享明确三角函数的概念． 活动三 求锐角三角函数的值 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值． 由学生独立解答，师生共同订正格式与步骤． 解：由勾股定理，得 因此 思考： 1．能求∠B的三个三角函数的值吗？ 2．如果改变题目的条件，使三角函数的值不变，那么条件可以怎样改变？从以下角度思考： （1）换掉一条边长，即只保留“AB=10，BC=6”中的一个条件，再增加另一个条件； （2）改变两条边长，即“AB=10，BC=6”两个条件中的数据都改为其他数，有多少种改法，这些不同的改法有什么共同特点？ （3）不给出两条边长的具体数值，可以吗？尝试写出一个符合题意的条件，并进行解答； （4 ... ...
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