第十一章 第01讲三角形有关的线段 同步学与练（含解析）2023-2024学年八年级数学上册人教版

第01讲 三角形有关的线段 课程标准 学习目标 ①三角形的认识与分类②三角形的三边关系 ③三角形的中线、高线以及角平分线 ④三角形的稳定性 认识三角形并了解三角形的相关元素，并能根据三角形的特点对其进行分类． 掌握三角形的三边关系，能够利用三边关系解题． 掌握三角形的中线、高线、角平分线以及他们的性质． 掌握三角形的稳定性并了解它在生活中的应用． 知识点01 三角形的认识与分类 1.三角形的认识： 如图：由三条不在　 　上的线段首位顺次连接组成的图形．用符号“△”来表示，表示为　 　． 其中：点A、点B、点C时三角形的 ． 线段AB、BC、AC是三角形的 ． ∠A、∠B、∠C是三角形的 ． AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的 ，BC与∠A相对，所以是∠A的 ； 同理可得∠B、∠C的邻边与对边． 题型考点：①判断认识三角形． 2.三角形的分类： 三角形可 或 进行分类． ①按边分类： ②按角分类： 题型考点：三角形的分类． 【即学即练1】 1．图中共有三角形 个，其中以为边的三角形有 个． 【即学即练2】 2．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 知识点02 三角形的三边关系 1.三角形的三边关系： 由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和 第三边．任意两边之差 第三边． 解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式． 题型考点：①判断能否构成三角形．②求第三边的范围． 【即学即练1】 3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9 【即学即练2】 4．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 【即学即练3】 5．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是 . 知识点03 三角形的中线 1.三角形中线的定义： 如图，三角形的顶点与 的连线段叫做三角形的中线． 2.三角形中线的性质： ①AM是三角形的中线M是BC的 BM CM＝ BC． ②中线平分三角形的 ．即： ③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差．即： ④三角形有 条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的 ． 题型考点：①利用中线的性质进行与周长与面积有关的计算． 【即学即练1】 7．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练2】 8．如图，是中线，，．若的周长为10，则的周长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 知识点04 三角形的高线 1.三角形高线的定义： 如图，过三角形的顶点作对边的垂线， 之间的线段是三角形的高线． BD是△ABC的高BD AC 2.锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形所有高线的画法： 3.三角形的垂心： 三角形有 条高线，且三条高线交于一点，这个点叫做三角形的 ． 4.高线与垂心的位置与三角形形状的关系： 锐角三角形的三条高都在 ，垂心在 ． 直角三角形有两条高是 ，垂心在 ． 钝角三角形有两条高在 ，垂心在 ． 题型考点：①三角形高线的判断与作图．②根据高线与垂心的位置判断三角形的形状． 【即学即练1】 9．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】 10．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 知识点05 三角形的角平分线 1.三角形角平分线的定义： 如图．三角形的一个内角平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的 是三角形的角平分线． 2.三角形角平分线的性质： ①AD是三角形的角平分线∠1 ∠2． ... ...