中小学教育资源及组卷应用平台 （总课时34）§5.4 应用二元一次方程组--增收节支 【学习目标】能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题 【学习重难点】体会列方程组解决实际问题的步骤；学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 【导学过程】一.知识回顾 1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是_____万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_____万元; ★经验提升：增长（下降）公式：a(1+x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减) 二.探究新知 引例1.某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？ 分析：主要相等关系：_____，_____. 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 根据上表，可列出方程组：_____解得：_____ 因此，去年的总收入是:_____.总支出是：_____ 引例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：主要相等关系：_____ _____ 若设每餐需要甲原料xg, 乙原料yg克，则有下表： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 其中含铁质量 解： 学法小结： 1．图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.2．借助方程组解决实际问题 三.典例与练习： 例1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名 分析：主要相等关系：_____ _____ 解：设去年有寄宿学生x名,走读学生y名, 寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 今年 练习1．甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．甲、乙两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙两人的速度分别是xkm／h，ykm／h，填写下表并求x，y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和 第一种情况（甲先走2h） 第二种情况（乙先走2h） 例2.小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？ 分析：主要相等关系：_____ _____ 解： 四.课堂小结：１.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题． ２.这种处理问题的过程可以进一步概括为： ３.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用． 五.分层过关： 1．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ）A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元 2．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需( )A．60元 B．84元 C．144元 D．168元 3.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行；每小时行16km，设船在静水中的速度为x㎞/小时，水流速度为y㎞/小时， ... ...
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