教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 相反数 教科书 书 名：人教版教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 1. 了解相反数的意义，知道互为相反数的两个数对应的点在数轴上的位置关系。 2. 会化简含有多重符号的数。 3. 经历从特殊到一般分析问题的过程，体会数形结合分析问题的思想，不断提升数学核心素养。 教学内容 教学重点： 相反数的概念。 2. 判断一个数的相反数。 教学难点： 借助数轴，从数和形两个角度理解相反数。 2. 含有多重符号的数的化简。 教学过程 一、导入新知 （利用许昌市的城市中轴线为情境引入课题 ） 小明看过航拍老家河南节目对许昌中轴线的介绍后，来到了许昌中轴线打卡， 他所在的位置如图所示，以小明所在的位置为基准，向北1km是幸福之门，向南1km是科技之星，向北3km是未来之光，向南3km是智慧之源，你能运用所学知识，画一幅图来表示小明和四处景观节点的位置吗？ 根据景观节点的位置特点，可以用数轴来表示，通过建立数轴的过程，复习数轴的三要素，向北1千米和向南1千米是一组具有相反意义的量，可以用正负数来表示，在数轴上分别找到数字对应的点，由此可以确定四处景观节点的对应的位置。 通过下图，请同学们观察：1和-1这两个数有什么关系？3和-3这两个数有什么关系？ 在正负数的学习中，我们知道，正数前面的正号省略不写，所以可以得到1和-1只有符号不同，3和-3只有符号不同。 二、相反数的概念 像1和-1，3和-3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （特别地，0的相反数是0.） 对于相反数的定义，引导学生思考以下问题： 思考：1.“只有”二字可以省略吗？为什么？ “只有” 二字说明除了符号不同，其他全相同； 2.“相反数”前的“互为”二字说明什么？ “互为”二字说明相反数是“双向”的. 对于相反数的定义，注意以下两点： 1.“只有” 二字说明除了符号不同，其他全相同； 2.“互为” 二字说明相反数是“双向”的. 例1 判断下列说法是否正确. （1）-1是相反数；× （2）5和-5互为相反数；√ （3）2.1是-2.1的相反数；√ （4）的相反数是.× 三、相反数的几何解释 想一想：在数轴上表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 表示相反数的两个点分别位于原点两边且到原点的距离相等.（即：表示相反数的两个点关于原点对称.） 在数轴上位于原点两边且到原点距离相等的点表示的两个数互为相反数. 例2 写出下列各数的相反数. 8， 0， -1.5, 解：8的相反数是-8； 0的相反数是0； -1.5的相反数是1.5； 的相反数是 . 思考： 1.设a表示一个数，则a的相反数如何表示？ a的相反数是-a（相反数的定义） 2.你能在数轴上把a和a的相反数表示出来吗？ a表示任意一个数，可能是正数、0或负数. 设a是一个正数 设a=0 设a是一个负数 四、化简含有多重符号的数 思考： 多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系？ -8= -8 -(-8)=8 -[ -(-8)]= -8 -{-[ -(-8)]}=8 -[+(-8)]=8 1.当式子中含奇数个“–”号时，结果为负； 当式子中含偶数个“–”号时，结果为正. 2.当式子中出现“+”时，把“+”去掉. 例3 化简下列各数. (1) -(+10) (2) -(-12) (3)-[-(-1.1)] (4) -[+(-7) ] 解：(1) -(+10)= -10； (2) -(-12)= 12； (3) -[-(-1.1)]= -1.1； (4) -[+(-7)]= 7. 五、课堂小结 1.什么是相反数？ 2.含有多重符号的数如何化简？ 3.本节课对相反数的学习和探究用到了哪些数学思想？ 六、布置作业 （一）课本第10页练习 1、2、3、4. （二）课后自测题 1．下列说法正确的是（ ） A．带“+”号的和带“﹣”号的数互为相反数 B．一个数的前边添上“﹣”号所得的数是这个数的相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互 ... ...
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