2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--4.3　诱导公式与对称　　4.4　诱导公式与旋转(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第一章　三角函数 4.3　诱导公式与对称　　4.4　诱导公式与旋转 基础过关练 题组一　给角求值 1.(2023广东广州第一中学月考)cos(-300°)·sin =(　　) A.　　　B.-　　　C.-　　　D. 2.sin2150°+sin2315°+2sin 210°+cos2225°的值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.的值是　　　　. 4.(2021江西上饶横峰中学月考)计算下列各式的值: (1)sinπ+cosπ+cos(-5π)+tan; (2)sin(-1 200°)cos 1 290°. 题组二　给值求值 5.(2022北京五十七中月考)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,且sin α=.把角α的终边绕端点O按逆时针方向旋转π弧度,这时终边对应的角是β,则sin β=(　　) A.-　　　B.　　　C.-　　　D. 6.(2023陕西榆林中学期末)若函数y=a2x+4+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在角θ的终边上,则sin=(　　) A.-　　　B.-　　　C.　　　D. 7. (2021云南联考)已知cos,则cos=(　　) A.-　　　B.-　　　C.　　　D. 8.(2022江西九江二模)已知sin,则cos=　　　　. 9.(2023北京朝阳期末)已知角α∈,若sin(π+α)=,则α=　　　　,sin=　　　　. 题组三　化简、证明 10.设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(其中a,b,α,β均为非零实数),若f(2 001)=5,求f(2 022)的值. 11.化简:(k∈Z). 12.(2021江苏南通海门中学月考)求证:sin=cos2nπ+ (-1)n·(n∈Z). 题组四　诱导公式的综合应用 13.(多选题)(2022河北邢台一中月考)已知函数f(x)=sin,则以下结论恒成立的是(　　) A.f(-x)=-f(x)　　　B.f(-x)=f(x) C.f(2π-x)=f(x)　　　D.f(π+x)=f(2π-x) 14.(2023江苏南通中学开学考试)已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为(　　) A.-　　　B.±　　　 C.　　　D. 15.(2023北京大兴期末)在平面直角坐标系xOy中,角α,β,γ均以Ox为始边,角α的终边过点,将角α的终边关于x轴对称后得到角β的终边,再将角β的终边绕原点按逆时针方向旋转180°后得到角γ的终边,则sin γ的值为(　　) A.-　　　B.　　　 C.-　　　D. 16.(2023北京顺义期末)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于第一象限的点P. (1)求y1的值; (2)将角α的终边绕坐标原点O按逆时针方向旋转角β后与单位圆交于点Q(x2,y2),请从下面的①、②、③这三个条件中任意选择一个作为已知,求的值. ①β=;②β=π;③β=. 答案与分层梯度式解析 第一章　三角函数 4.3　诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转 基础过关练 1.A 2.A 5.A 6.C 7.B 13.AC 14.B 15.D 1.A　cos(-300°)=cos 60°=, sin =sin =sin , 故cos(-300°)·sin , 故选A. 2.A　原式=sin230°+sin245°-2sin 30°+cos245°=. 3.答案　-2 解析　原式= = = = =-2. 4.解析　(1)sin =sin+cos π+1 =-1+0-1+1=-1. (2)原式=-sin(120°+3×360°)cos(210°+3×360°) =-sin 120°·cos 210° =-sin(180°-60°)cos(180°+30°) =sin 60°cos 30° =. 5.A　依题意得β=α+π,因为sin α=,所以sin β=sin(α+π)=-sin α=-.故选A. 6.C　当2x+4=0,即x=-2时,y=4,所以A(-2,4), 所以cos θ=,由诱导公式可得sin=-cos θ=.故选C. 7.B　cos.故选B. 8.答案　- 解析　cos =-. 9.答案　 解析　因为sin(π+α)=,所以-sin α=, 所以sin α=-, 又角α∈,所以α=, 所以sin=sin =sin2π-=-sin . 10.解析　因为函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4, 所以f(2 001)=asin(2 001π+α)+bcos(2 001π+β)+4=-asin α-bcos β+4=5, 所以asin α+bcos β=-1, 所以f(2 022)=asin(2 022π+α)+bcos(2 022π+β)+4=asin α+bcos β+4=3. 11.解析　当k=2n(n∈Z)时, 原式= = ==-1; 当k=2n+1(n∈Z)时, 原式= ==-1. 综上,原式=-1. 易错警 ... ...