2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第2课时　用余弦定理、正弦定理解三角形(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第二章　平面向量及其应用 §6　平面向量的应用 6.1　余弦定理与正弦定理 第2课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 基础过关练 题组一　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.(2023四川内江模考)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B=,bcsin A=8sin B,a=4,则b=(　　) A.4　　　B.2　　　C.2　　　D.2 2.在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,如图,∠BAD=75°,DC=1,AC=,则AB=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　B.　　　C.2　　　D.3 3.(2023陕西省联盟学校联考)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则b的值为　　　　. 4.(2023云南昆明第一中学月考)在平面四边形ABCD中,∠ABD=,对角线AC与BD交于点E,且AE=2EC,DE=EB. (1)求BD的长; (2)求cos∠ADC的值. . 5.(2022福建厦门松柏中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a2-b2-c2+bc=0,2bsin A=a,BC边上的中线AM的长为. (1)求角A和角B的大小; (2)求△ABC的面积. 6.(2021江西新余期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2bsin Ccos A+asin A=2csin B. (1)证明:△ABC为等腰三角形; (2)若D为BC边上的点,BD=2DC,且∠ADB=2∠ACD,a=3,求b的长. 题组二　解三角形的实际应用 7.(2021四川乐山十校期中)一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向上,之后该船继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°方向上,且与它相距8海里,则此船的航速是(　　) A.24海里/小时　　　B.30海里/小时 C.32海里/小时　　　D.40海里/小时 8.(2021陕西咸阳实验中学月考)如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于(　　) A.　　　B. C.　　　D. 9.(2022四川绵阳科学城一中月考)如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD上、下两端的视角为(　　) A.30°　　　B.45°　　　 C.60°　　　D.75° 10.(2022福建龙岩联考)两座灯塔A和B到观察站C的距离分别为5 km,8 km,灯塔A在观察站C的北偏东70°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上,则灯塔A与B间的距离为　　　　km. 11.(2021河南豫西名校联考)如图,一热气球在海拔60 m的高度沿垂直于河岸的方向飞行,即将从河流两岸B,C处的正上方飞过,在空中A处测得B,C处的俯角分别为75°,30°,则河流的宽度BC等于　　　　m.参考数据:sin 75°= 12.(2023河北衡水中学调研)据气象部门报道某台风将影响我国东南沿海一带,经测定,台风中心位于某市南偏东60°方向,距离该市400千米的位置,台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动,距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响,则该市从受到台风影响到影响结束,持续的时间为　　　　小时. 13.(2023山东济宁期末)如图所示,A,B,C为山脚两侧共线的三点,现计划沿直线AC开通穿山隧道,在山顶P处测得A,B,C三点的俯角分别为α=60°,β=45°,γ=30°,在地面上测得AD=5千米,BE=1千米,BC=10(3-)千米.求隧道DE的长度. 能力提升练 题组一　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.(2022陕西二模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a=3,S△ABC=,则AB边上的中线长为(　　) A.49　　　B.7　　　C.　　　D. 2.(2021四川成都第十二中学考前模拟)如图,△ABC中,∠ACB的平分线CD交边AB于点D,∠BAC=,则BC=(　　) A.3　　　B.4　　　C.4　　　D.6 3.(2021福建泉州第五中学期中)△ABC中,cos A=-,AB=6,D,E在BC上,且满足BD=2DC,∠BAE=∠EAC,AD=,则AC=　　　　,AE=　　　　. 4.(2023广东揭阳普宁国贤学校开学考试)记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos=bs ... ...