2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第四章　三角恒等变换拔高练(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 综合拔高练 五年高考练 考点1　利用三角恒等变换解决求值问题 1.(2021新高考Ⅰ,6)若tan θ=-2,则=(　　) A.-　　　B.-　　　C.　　　D. 2.(2023新课标Ⅱ,7)已知α为锐角,cos α=,则sin =(　　) A.　　　B. C.　　　D. 3.(2020全国Ⅲ,9)已知2tan θ-tan=7,则tan θ=(　　) A.-2　　　B.-1　　　C.1　　　D.2 4.(2023新课标Ⅰ,8)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)=(　　) A.　　　B.　　　 C.-　　　D.- 5.(2021全国甲理,9)若α∈,tan 2α=,则tan α=(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 6.(2023全国乙文,14)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　. 7.(2023新课标Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sin A; (2)设AB=5,求AB边上的高. 考点2　利用三角恒等变换研究函数的性质 8.(2021全国乙文,4)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是(　　) A.3π和　　　B.3π和2　　　 C.6π和　　　D.6π和2 9.(2019课标全国Ⅰ文,15)函数f(x)=sin-3cos x的最小值为　　　　. 10.(2021浙江,18)设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R). (1)求函数y=的最小正周期; (2)求函数y=f(x)f 在上的最大值. 三年模拟练 应用实践 1.(2022河北名校联盟联考)若sin α+7cos α=0,则cos-cos2α=(　　) A.-　　　B.　　　 C.-　　　D. 2.(2021海南中学第二次月考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos 2A+cos 2B=2cos 2C,则cos C的最小值为(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D.- 3.(2023浙江金华十校模拟)已知函数f(x)=sin ωx-cos(ω>0)在[0,π]上有且仅有2个零点,则ω的取值范围是(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 4.(2023湖南长沙A佳教育联盟联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<3,|φ|<π),且f -f =2,则当f(α)=时,cos=(　　) A.-　　　B.　　　C.-　　　D. 5.(多选题)(2022重庆巴蜀中学月考)已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx(ω>0),则下列说法正确的有(　　) A.若ω=,则f(x)图象的对称中心为,k∈Z B.若将f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则ω的最小值为1 C.若f(x)在(0,π)上恰有3个零点,则ω的取值范围是 D.已知f(x)在上单调递增,且ω为整数,若f(x)在[m,n]上的值域为,则n-m的取值范围是 6.(2023浙江杭州二模)已知sin θ+cos θ=2sin α,sin θcos θ=sin 2β, 则4cos22α-cos22β=　　　　　. 7.(2023广东汕头金山中学模拟)已知α,β为锐角,tan(α+β)=-,cos β=,则sinα=　　　. 8.(2022福建三明一中期中)设f(x)=,则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=　　　　. 迁移创新 9.(2022河南六市三模)我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即S=(其中S为三角形的面积,a,b,c为三角形的三边长).在非直角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=c(cos B+cos C)=2,则△ABC的面积最大时,c=　　　　. 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 五年高考练 1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 8.C 1.C　 = ==sin θ(sin θ+cos θ) =sin2θ+sin θcos θ= =.故选C. 2.D　∵α为锐角,∴为锐角,∴sin>0. ∵cos α=1-2sin2=1-cos α=, ∴sin2,故选D. 3.D　2tan θ-tan=2tan θ-=7,整理可得tan2θ-4tan θ+4=0, ∴tan θ=2.故选D. 4.B　因为sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=, cos αsin β=,所以sin αcos β=, 所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=. 所以cos(2α+2β)=cos[2(α+β)]=1-2sin2(α+β)=1-2×.故选B. 5.A　∵tan 2α=,且α∈, ∴, ∴2sin 2α=cos αcos 2α+sin αsin 2α, 即4sin αcos α=cos(2α-α)=cos α, 又cos α≠0,∴4sin α=1,∴sin α=, ∴cos α=,∴tan α=.故选A. 6.答案　- 解析　由tan θ=,得sin ... ...