1.2.2 数轴 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

1．2.2　数轴 重点难点 教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数． 教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形结合的思想方法． 教学目标 1．理解数轴的概念，会画数轴． 2．知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题． 3．通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应、数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性． 教材处理 本节将从生活中的实例入手，引导学生由直观认识到理性认识，自然建立数轴概念，进而探究数轴的画法、作用、数与点的对应关系． 教学方法 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．整节课以观察、动手、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，并教给学生“多观察、善动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法．教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想． 方案一 一、创设情境，引入新课 问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树；汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆．你能画图表示这一情境吗？ 学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示站牌的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离O点3个和7.5个单位的点A和点B，分别表示柳树和杨树的位置；点O的左边距离O点3个和4.8个单位的点C和点D，分别表示槐树和电线杆的位置． 问题2：怎样用数轴简明地表示这些树、电线杆与站牌的相对位置关系呢？(用数轴体现出方向、距离的不同) 规定从左向右表示由西到东，把点O左、右两边的数分别用负数和正数表示．由此可见，正数、0和负数可用一条直线上的点表示出来． 问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？ 学生思考并讨论交流后可得出，例如：温度计、杆秤、门牌号码……可以通过多媒体课件展示温度计(显示不同的度数)，让学生体验读取温度，并比较各温度计上所显示的温度的高低，使学生充分体验和认识温度计的设计特点，让学生再次体会数与形的对应关系． 教学说明 根据学生的生活经验，学生在画图的过程中，能够认识到要描述马路上这三棵树、电线杆与站牌的相对位置关系，既要考虑距离，又要考虑方向；但由于学生刚刚学习有理数中的正、负数，对正、负数意义的理解不是很深刻，因此他们可能想不到用正、负来体现物体方向的相反，因此可以提出问题2加以引导，从而让学生认识到，我们可以用正数、0、负数来描述直线上点的位置，反过来，正数、0、负数可以用直线上的点来表示，借助于这一情境，让学生非常自然的初步感受到数与形的结合．问题3的设计让学生再次体会数与形的对应关系，为数轴的引出作好充分的准备． 二、合作交流，探索新知 1．引入数轴概念 设计说明 由直观认识到理性认识，引导学生建立数轴概念． 通过上面的问题，我们知道正数、0和负数可用一条直线上的点表示出来．一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”．通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴． 2．揭示数轴内涵 设计说明 让学生在动手操作中探索数轴的三要素． 问题：表示含数的直线(数轴)需具备什么条件，才能将不同的数用它上面的点清楚地表示出来呢？你能试着画出满足条件的数轴吗？ 可以先让学生试着画出自己想象的数轴，并把学生不同的画法展示出来，让学生先讨论交流哪种画法最规范，然后师生共同分析归纳得出数轴 ... ...