第04讲 等边三角形（知识解读+真题演练+课后巩固）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第04讲 等边三角形（知识解读+真题演练+课后巩固) 知识点1 等边三角形的概念与性质 1．等边三角形概念 三条边都相等的三角形叫做等边三角形．也称为正三角形． 注意： （1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ ． （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形． 2．等边三角形的性质 （1）等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴． （2）三个角都是60° 知识点2 等边三角形的判定 （1）三个角相等的三角形是等边三角形． （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 知识点3 含有30°角的直角三角形 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 知识点4：直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 （2023春 余江区期中） 1．如图，等边三角形纸片的边长为8，点是边的三等分点．分别过点沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A．3 B． C．6 D．8 （2023春 锦江区期末） 2．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 （2022秋 柳州期末） 3．如图，在等边中，点D、E分别在和边上，以为边作等边，连接．若，．则的长是 ． （2022秋 东宝区期末） 4．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2 cm时，这个六边形的周长为（ ） A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 （2022 金牛区校级模拟） 5．如图，，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1＋∠2＝（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° （2023春 成都期末） 6．在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° （2023 余杭区校级模拟） 7．如图，已知等边，直线，，则（　　） A．60° B．80° C．70° D．100° （2023春 渭南期末） 8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（　　） A．∠1＝20° B．∠1＝60° C．∠1＝40° D．无法判断 【题型3 等边三角形的判定】 （2022秋 赣榆区期中） 9．如图，在中，，D为中点． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． （2022秋 宽城区校级期中） 10．如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC. （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形. （2022秋 阳江期末） 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点． （1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小； （2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形． （2022秋 石泉县期末） 12．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F． (1)求证：： (2)求证：为等边三角形． （2022 大冶市模拟） 13．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△ACQ； （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． （2022秋 岳池县期末） 14．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．说明：△ADE是等边三角形． （2022秋 东莞市期末） 15．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE. （1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE （2）若点D不是AC的中点 ... ...