第3章实数专题3.2 实数与估算【十大题型】（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2 实数与估算【十大题型】 【知识点1 实数的分类】 【知识点2 无理数的概念】 无限不循环小数叫做无理数. 常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π． 【题型1 实数的分类】 【例1】（2022秋 连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里． 100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.，，，2.010010001…． 正分数集合：{　 �———�}； 整数集合：{　 �———�}； 负有理数集合：{　 �———�}； 非正整数集合：{　 �———�}； 无理数集合：{　 �———�}； 【变式1-1】（2022春 长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤±、⑥、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有　 　．（填序号） 【变式1-2】（2022春 古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数． 其中说法错误的有　 　（注：填写出所有错误说法的编号） 【变式1-3】（2022春 赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内： 3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112… 【题型2 实数的性质】 【例2】（2022秋 洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求（a+b）m﹣m的立方根． 【变式2-1】（2022秋 射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， 求代数式（a+b+cd）x的值． 【变式2-2】（2022春 洛阳期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe2的值． 【变式2-3】（2022秋 西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是　 　． 【题型3 实数与数轴的关系】 【例3】（2022秋 松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　） A．﹣2（m+2） B． C． D． 【变式3-1】（2022春 右玉县期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为　 　． 【变式3-2】（2022 锡山区期中）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（　　） A．1 B．2 C． D．2 【变式3-3】（2022秋 宣化区期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是　； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【题型4 利用数轴化简】 【例4】（2022春 荔湾区校级期中）如图，化简|a+b||b+c|． 【变式4-1】（2022秋 镇江期末）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：|a﹣c|． 【变式4-2】（2022春 芜湖期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　） A．0 B．﹣2a C．2（b﹣a） D．﹣2b 【变式4-3】（2022秋 攀枝花校级期中）已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示，化简：（）2的值． 【题型5 实数的运算】 【例5】（2022春 呼 ... ...