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课件网) 2.7探索勾股定理（1） 角 两个底角相等 边 两腰相等 特殊线段 三线合一 角 两个锐角 互余 特殊线段 斜边上的中线等于斜边的一半 ？ 启迪探究 如图，依次连结2×2的方格四条边的中点得到 一个阴影正方形（设每一个方格的边长为1个 单位），你能求出阴影正方形的面积，边长是 多少吗？ 1 1 A B C 启迪探究 请类比2×2的方格，用四个全等的三角形纸片 如图放置，得到两个正方形ABCD，EFGH，直角 三角形的边长如图所示，你能求出EF的边长吗？ 启迪探究 将直角三角形的两条直角边长一般化，记作a,b, 你还能通过计算得到斜边EF的长吗？ 思考：若记斜边为c, 则a,b,c满足怎样的关系？ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 勾 股 弦 毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定 理是公元前500多年时古希 腊数学家毕达哥拉斯首先发 现的。因此又称此定理为“ 毕达哥拉斯定理”。法国和 比利时称它为“驴桥定理”， 埃及称它为“埃及三角形” 等。但他们发现的时间都比 我国要迟得多。 商高是公元前十一世纪(西周) 的中国人。在大约战国时期西 汉的数学著作 《周髀算经》中 记录着商高同周公的一段对话。 商高说：“…故折矩，勾广三， 股修四，经隅五。” 后来人们 就简单地把这个事实说成“勾 三股四弦五”。这就是著名的 勾股定理. 你能验证吗 拼图游戏: 给定若干个全等的直角三角形纸片,假设 三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。请 设计图形验证勾股定理吗 c a b 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 A <赵爽弦图证明> B 梯形的面积可以表示为_____； 也可以表示为_____ ∴ . <1876年美国总统Garfield证明> (1)若a=3, b=4, 求c; 例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。 (2)若a=15,c=17,求b; (3)若c=34，a:b=8:15，求a、b; 温馨提示：学会用方程来解决几何问题 (3)若a= ,b= ,求c; 评价练习 1、已知ΔABC中,∠C=Rt∠，BC=a,AC=b,AB=c. (2)若b=12,c=13,求a; (1)若 求c; (3)若c=15,a;b=3;4,求a,b; (4)若b=1，∠A=30°,求a,c. 例2 一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. A B 90 160 40 40 C 变式2：用刻度尺和圆规作一条线段，使 它的长度 cm A 1 1 数轴上点A表示的数是什么？ 挑战自我 变式1：利用作直角三角形，在数轴上 表示点 学后反思 1.这节课你学了什么具体内容？完成学历案的 自我评价 2.我们是如何研究这些内容的？ 3.类比相关定理的学习路径，后续我们还可以 学习什么内容？ 4.你还有什么似懂非懂或不懂的知识点吗？ ... ...
