2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义 课后练习：平面向量的数量积及向量应用-（3份）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 学科：数学 专题：平面向量的数量积及向量应用 题1： 题面：△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2， 则＝(　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 题2： 题面：在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为_____． 题3： 题面：若为的内心，且满足， 则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.钝角三角形 题4： 题面：已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一，且满足，则点P一定是△ABC的(　　)21cnjy.com A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 题5： 题面：已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大、小值分别是(　　) A．4，0 B．4，2 C．16，0 D．4，021世纪教育网 题6： 题面：如图所示，在平行四边形ABCD中，，垂足为P，且， 则_____. 题7： 题面：如图，已知， ， ，GB的长为，求GA，GC的长． 课后练习详解 题1： 答案：D 详解：.如图，∵a·b＝0，∴a⊥b， ∴∠ACB＝90°， ∴AB＝＝. 又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB， ∴AD＝. ∴＝＝(a－b)＝a－b. 所以选D 题2： 答案：4 详解：||2＝||2＋||2＝8，||＝||，＋＝2，(＋)·＝2·＝||2＝4.21·cn·jy·com 题3： 答案：A 详解：， ， 是以为一组邻边的平行四边形的一条对角线， 而是另一条对角线， 表明这两条对角线互相垂直， 故以为一组邻边的平行四边形为菱形. 即△ABC为等腰三角形 21世纪教育网 题4： 答案：B 详解：设D为BC的中点，可得 ∵ ∴点P满足 ∵向量，∴， 移项得，即，得． 结合D为BC的中点，可得P在BC的垂直平分线上 又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一 ∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心 故选：B21世纪教育网版权所有 题5：21世纪教育网 答案：D 详解：由于|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝8－4(cos θ－sin θ)＝8－8cos(θ＋)， 易知0≤8－8cos(θ＋)≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0. 题6： 答案：18 详解：设，则， 题7： 答案：见详解 详解：因为，所以点G为△ABC的重心，取BC的中点，连结GD，并延长GD到点E，GD=GE，连结BE，CE，21教育网 所以四边形GBEC为平行四边形， ，所以， 在△BGE中，由正弦定理得， 所以，， 所以，. 21世纪教育网 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 学科：数学 专题：平面向量的数量积及向量应用 知识引入 是什么意思？ 怎么计算？ 能计算吗？ 等式“”的两边能约分吗？为什么？ 重难点易错点解析 题一 题面：在中，是边的中点，，求的值. 21世纪教育网 金题精讲 题一 题面： ，，是中点.计算： (1) ；(2) ； (3) 题二 题面： 是单位向量，夹角为.一般记. (1) ；(2)= ； (3)= ；(4)与的夹角是 . 题三 题面：若点满足条件：，则点H是△ABC的_____心. [来源:21世纪教育网] 题四 题面：已知向量与的夹角为，则等于 . 题五 题面：直角三角形ABC中，∠A是直角，A为EF中点，且EF与BC夹角为，，，则的值为_____.21世纪教育网版权所有 [来源:21世纪教育网] 思维拓展21世纪教育网 题一 题面： 求证：平行四边形的对角线平方和等于四条边的平方和. 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： 金题精讲 题一 答案：(1) 0 (2)16 (3)－9 题二 答案：(1)7 (2) (3) (4)120o 题三 答案：垂 题四 答案：4. 题五 答案：1或－3. 思维拓展 题一 答案：略 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www ... ...