11.1.1 三角形的边 教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题11.1.1 三角形的边 素养目标： 1.结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 2．会用符号、字母表示三角形，并能按边的相等关系对三角形进行分类． 3．理解三角形两边之和大于第三边与两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质解决问题. 4．会用数学的语言描述三角形的三边关系. 一.教学目标： 1.知识与技能：（1）认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类. （2）掌握三角形的三边关系. （3）运用三角形三边关系解决有关的问题 2.过程与方法：通过回顾小学已学过的知识，以学生为中心进一步学习三角形的相关知识，体现学生的主体地位； 3.情感与态度：在利用所学知识进行解题的过程中，培养学生学习数学的兴趣和探究的能力。 二.教学重、难点： 重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 教学方法：指导--自主学习 教学准备：课件，三角尺 教学过程设计 1．温故知新 问题1：我们一起来回顾：一条线可以成为哪些几何图形？ 问题2：增加一条线，两条线可以组成哪些已学过的几何图形 问题3：老师再增加一条线，三条线又可以组成哪些几何图形 2.情境引入 出示著名建筑、金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 思考：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 3.新知学习 问题1：在小学我们已经初步学习了三角形的有关知识，请同学们根据小学所学的知识，说一说你对三角形有哪些认识？学生小组交流并展示汇报。 问题2：从各组汇报展示结果来看，大家主要从哪些方面来研究三角形？ 师归纳：从定义、分类、性质三方面研究三角形，也是我们研究几何图形的一般思路。 1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 线段AB，BC，CA是三角形的边. 点A，B，C是三角形的顶点. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 练习：1.观察下列图形，是三角形的是（ ） A B C D ( A D C B E )2.图中有几个三角形，用符号表示这些三角形。 变式：（1）以AB为边的三角形有哪些？ （2）以∠A为角的三角形有哪些？ 问题3：刚才三组同学都整理了三角形的分类，可以发现按照“角的大小”可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三组同学分类都是相同的，但是按“边”分类出现了分歧，有的把三角形分为三类：不规则三角形、等腰三角形、等边三角形；有的又分为两类：不规则三角形和等腰三角形。到底哪种分类才是正确的？我们可以从这些三角形的定义出发。 2.分类 3．性质：三角形的三边关系 探究：两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？ 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB＋AC＞BC ① 同理有 AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边. 典例解析 例1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 【针对练习】 请在下列横线 ... ...