2024年中考数学核心几何模型重点突破专项训练测试卷 专题32 几何变换之旋转模型（教师版＋学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题32 几何变换之旋转模型 【理论基础】 1.旋转的概念：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 2.旋转三要素：旋转中心、旋转方形和旋转角度. 3.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角度相等. 注：图形在绕着某一个点进行旋转的时候，既可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转. 4.旋转作图：在画旋转图形时，首先要确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 具体步骤如下： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求(顺/逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的对应点. 5.旋转中的全等变换. (1)等腰直角三角形中的半角模型 (2)正方形中的半角模型 6.自旋转模型：有一组相邻的线段相等，可以通过构造旋转全等. (1)60 自旋转模型 (2)90 自旋转模型 (3)等腰旋转模型 (4)中点旋转模型(倍长中线模型) 7.共旋转模型 (1)等边三角形共顶点旋转模型 (2)正方形共顶点旋转模型 8.旋转相似 【例1】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°，③BE+DC＝DE；④∠ADC+∠AFE＝180°．其中结论正确的序号为（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得，∠FAD＝90°，AF＝AD，BF＝DC，∠ABF＝∠C，从而证明△FAE≌△DAE，∠FBE＝90°，进而可得EF＝DE，然后在Rt△BFE中，利用勾股定理，进行计算即可判断①②④正确． 【解析】解：由旋转得： ∠FAD＝90°，AF＝AD，BF＝DC，∠ABF＝∠C， ∵∠DAE＝45°， ∴∠FAE＝∠FAD﹣∠DAE＝45°， ∴∠FAE＝∠DAE， ∵AE＝AE， ∴△FAE≌△DAE（SAS）， ∴EF＝DE，∠AFE＝∠ADE， ∵∠ADC+∠ADE＝180°， ∴∠ADC+∠AFE＝180°， ∴上列结论，一定正确的是：①②④， 故选：C． 【例2】如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝_____． 【答案】17 【分析】根据旋转的性质得出有关相等的角、相等的边，从而证明四边形AEHF为正方形，再根据勾股定理求出EH的长，就可得到DH． 【解析】解：∵将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，∠AEB＝90°， ∴AF＝AE，BE=DF，∠DFA＝∠E＝∠AFH＝90°，∠EAF＝90°， ∴四边形AEHF为正方形， ∴AF＝EH， 设EH＝x， BH＝7， BE＝7+x，AF＝EF＝x， 在正方形ABCD中，AD＝BC＝13， 在Rt△AFD中， 根据勾股定理，得， 解得＝﹣12（舍去），＝5， ∴DH＝17． 故答案为：17． 【例3】如图，由绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． (1)求∠BDE的度数； (2)F是EC延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明； ②求证：． 【答案】(1) (2)①，理由见详解；②证明见详解 【分析】（1）由旋转的性质得出，，，得出，可求出的度数； （2）①由旋转的性质得出，，证得，由三角形外角的性质可得出结论； ②过点作交于点，得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【解析】（1）解：由绕点按逆时针方向旋转得到， ，，， 在中，， ， ． （2）①． 证明：由旋转的性质可知，，， 在中，， ∵， ∴， ， ∵， ∴． ②证明：过点作交于点， ，， ， ， ， 又， ， ， 又，， （ASA）， ， ， 又， ． 一、单选题 1． ... ...