2024年中考数学核心几何模型重点突破专项训练测试卷 专题10 几何变换中的三角形全等模型（教师版＋学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题10 几何变换中的三角形全等模型 【模型1】全等三角形中的平移变换 【说明】平移前后的三角形全等。 平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等． 【模型2】全等三角形中的折叠变换模型 【说明】折叠问题实质上是利用了轴对称的性质。 轴对称变换的性质： ①关于直线对称的两个图形是全等图形. ②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 【模型3】全等三角形中的旋转变换模型 旋转变换的性质：图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任 意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化. 【例1】如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（ ） A．150° B．140° C．120° D．30° 【答案】A 【分析】根据平移可知：，，根据全等三角形对应角相等，得出，，即可得出∠D的度数，再根据平行线的性质得出∠DGH的度数即可． 【解析】根据平移可知，，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【例2】如图，纸片的对边，将纸片沿折叠，的对应边交于点G．若，且，则的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰三角形和平行线的性质求得，再求得，利用折叠的性质和平行线的性质即可求解． 【解析】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故选C 【例3】如图，在等腰和等腰中，． (1)观察猜想：如图1，点在上，线段与的关系是_____； (2)探究证明：把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； (3)拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，直接写出最大面积_____． 【答案】(1)，； (2)结论仍成立，理由见解析； (3)． 【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得即可； （2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得，，再根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据对顶角相等、等量代换可得，从而可得即可； （3）如图：由题意可知点在以为直径的上运动，点在上运动，观察图形，可知当与相切时，面积最大；此时，四边形为正方形，；然后在运用勾股定理求出BD，进而求出BP的最大值，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【解析】（1）解：，，理由如下： 如图1，延长AE交BD于H， 由题意得：，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 故答案为：，． （2）解：结论仍成立，仍有：，；理由如下： 如图2，延长AE交BD于H，交BC于O， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即． （3）解：如图：∵， ∴点在以为直径的上运动. ∵， ∴点在上运动， 观察图形，可知当与相切时，面积最大. 此时，四边形为正方形，. 在中，. 当的面积最大时，，． 一、单选题 1．如图，三角形，三角形均为边长为4的等边三角形，点是、的中点，直线、相交于点，三角形绕点旋转时，线段长的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先证明，判定出点在以为直径的圆上运动，当运动到时，最短来解决问题． 【解析】解：如图，连接、、，， ， ，， ， ， 、是等边三角形，是、的中点， ， ... ...