第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 2． 用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于一元二次方程，则它根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 6． 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-3 8．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　 　． 10．已知关于x的方程无实数根，那么k的取值范围是　 　． 11．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 12．在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为　 　. 13．已知 ， （ ）是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为 　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.要使围成养鸡场的面积为，求养鸡场的长和宽各为多少 16．已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求的值． 18．某商场销售一批运动衫，已知该运动衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．-1 10． 11．11或12 12． 13．2022 14．（1）解：∵x2-x-1=0， ∴a=1，b=-1，c=-1， ∴b2-4ac=1+4=5＞0， ∴， ∴，； （2）解：∵3x（x-1）=2-2x， ∴3x（x-1）=-2（x-1）， ∴3x（x-1）+2（x-1）=0 ∴（3x+2）（x-1）=0， ∴3x+2=0或x-1=0， 解得：. 15．解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： ， 解得：， 当时，， 当时，，（舍去）， ∴养鸡场的宽是10m，长为15m. 16．（1）证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴； （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，，且互为倒数， ∴， ∴． 18．（1）解：设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件， （2）解：由题意得： 整理得： 解得： 所以当每件商品的售价定为每件 元或每件 元时，每个月的利润恰好为2250元. ... ...