3.4.5 整式的加减 学案 学习目标： 理解整式的加减实质是去括号，合并同类项； 2.在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上，掌握整式加减的一般规律，正确、熟练地进行整式的加减运算. 学习重难点： 【重点】整式加减运算的规律. 【难点】整式加减运算的规律与步骤. 学习过程： 温故而知新： 1.合并同类项的法则是什么？去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？ 2.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2). 提问:以上化简实际上进行了哪些运算？ 创设情境：某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱. 第一排有 人；第二排有 人，第三排有 人，第四排有 人，因而该合唱团参加的总人数列式为： .这个式子能进一步化简吗？如何进行化简？化简过程实际上进行了整式的加减运算，那么我们应该怎么进行整式的加减运算呢？大家可以想一想，猜一猜，试一试. 三、新知探究： 1.认真思考，独立解决： 前面我们学习了化简，感受到化简过程实际上进行的就是整式的加减运算，结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 2.阅读教材，自主学习 阅读第110页“概括”部分，回答下列问题： （1）整式加减的基础是什么？ （2）整式加减运算的一般步骤是什么？ （3）进行整式加减运算时最容易出错的是哪里？ 3.小组合作，归纳总结： （1）整式加减的基础是 和 . （2）整式加减运算的一般步骤是先 ，再 . （3）进行整式加减运算时最容易出错的是：去掉括号前是“-”的括号，和合并同类项时系数为分数的. 三、精讲例题： 1.精讲例1 例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差. 分析：本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减. 温馨提示：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 2.小组交流总结： 进行整式的加减运算时要注意什么？ 注意：1.列减法算式时要加上括号； 2.去掉带有“-”的括号时，要注意括号内每一项都要变号. 3.精讲例2 例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3). 分析：整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，是将新知识转化为已有的知识的过程. 温馨提示：括号前有倍数的，先将这个数乘到括号里，再去括号. 4.精讲例3 例3 先化简求值：2x2y－3xy2+4 x2y－5xy2，其中x=1，y=－1. 分析：本例求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性. 学生试做. 课堂练习： 1.一个多项式加上－5x2－4x－3得－x2－3x，求这个多项式。 2.计算：(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x. 3.先化简再求值：（5xy-8x2）-（-12x2+4xy），其中x=- ，y=2. 4.已知：M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2 求：(1)M-N (2)M+N 五、课堂总结： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便 六、布置作业： 1.第111页课后练习2，3题. 2.第112页习题3.4第11，13题. 参考答案： 一、温故而知新 2.解:(1)(x+y)-(2x-3y)=x+y-2x+3y=-x+4y; (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2)=(2a2-4b2)-(6a2+3b2)=2a2-4b2-6a2-3b2=-4a2-7b2 创设情境：（4n+6），n，(n+1)，(n+2)，(n+3)，n+(n+1)+(n+2)+(n+3) n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =（n+n+n+n）+（1+2+3）找到同类项 =4n+6 合并同类项. 三、新知探究： 3.（1）整式加减的基础是去括号和合并同类项. （2）整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项. （3）进行整式加减运算时最容易出错的去掉括号前是“-”的括号，和合并同类项时系数为分数的. ... ...
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