5.1.3同位角、内错角、同旁内角 学案 学习目标： 1.认识三线八角图中的截线与被截线. 2.理解同位角、内错角、同旁内角的含义. 3.准确判断不同图形中三种位置关系的角. 学习重难点： 【重点】从不同图形中找到不同位置关系的角 【难点】根据图形的特点，正确判断复杂图形中的不同位置关系的角. 学习过程： 温故而知新： 两条直线相交，可以得到四个角，如图直线AB，CD相交得到∠1，∠2，∠3，∠4.在这些角中，有的是相等的，有的是互补的，请你说出哪些是相等的，哪些是互补的？ 探究新知： 自主阅读，获取新知： 阅读课本第166页“观察”之前的部分， 回答下列问题： 如图，在一个平面内，一条直线c与两条直线a，b分别相交于点P，Q，这可以说成“直线c分别截直线a，b”，也可以说成，直线 被直线 所截，其中截线是直线 ，被截线是直线 .两条直线被第三条直线所截，可得到 个角.这八个角中，从位置关系上看，有的是 角，有的是 角，从数量关第上看，有的是 ，有的是 . 认真观察，主动思考： （1）图中的∠1和∠5的位置有什么关系呢？从直线c来看，∠1和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1和∠5 又处于哪个位置？ （2）像这样，在截线的 ，又在被截线的 的一对角就叫做同位角. （3）请你找出除∠1和∠5以外，图中其他的几组同位角. （4）观察图中的∠3和∠5的位置与∠1和∠5有什么异同呢？从直线c来看，∠3和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1和∠5 又处于哪个位置？ （5）像这样，在截线的 ，又在被截线的 的一对角就叫做内错角. （6）请你找出除∠3和∠5以外，图中内错角还有 . （7）观察图中的∠4和∠5的位置与同位角，内错角有什么异同呢？从直线c来看，∠4和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠4和∠5 又处于哪个位置？ （8）像这样，在截线的 ，又在被截线的 的一对角就叫做同旁内角. （9）请你找出除∠4和∠5以外，图中同旁内角还有 . 3.小组合作，深入探究： （1）形成同位角，内错角，同旁内角的前提是： . （2）如果图中不止三线八角，你还能准确地按要求找出同位角，内错角，同旁内角吗？ 如图，∠ 与∠C是直线DE与BC被直线FC所截得的同位角，∠ 与∠ 是直线AB与FC被直线DE所截得的内错角，∠B与∠C是直线AB与FC被直线 所截得的同旁内角.∠B与∠1是直线 与直线 被直线 所截得到的 角. 4.小组归纳总结： 由两条直线被第三条直线所截找同位角，内错角，同旁内角的方法是什么？由同位角，内错角，同旁内角找直线的方法是什么？ 精讲例题： 精讲例1 例1 如图，下列说法正确的是（ ） A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠2与∠3是同旁内角 分析：本题不是标准的三线八角图，需要根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念一一判断，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键． A.∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截得到的同位角；B.∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截得到的内错角，C.∠1和∠3是内错角，不是同位角，D.∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意. 2.精讲例2. 例2如图，直线a，b，c两两相交，构成12个角.请你根据图形回答下面的问题. （1）∠1的同位角是 ，∠7的同位角是 ． （2）∠3的内错角是 ，∠8的内错角是 ． （3）∠9的同旁内角是 ． （4）∠2与∠4是 角，∠5与∠6是 角，∠4与∠8是 角． 分析：在具体的图形中，一定要根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角等概念准确进行观察和判断. 课堂练习： 1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶 ... ...
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