3.3.3 升幂排列与降幂排列 学案 学习目标： 理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列； 能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列. 学习重难点： 【重点】能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列. 【难点】在升幂排列或降幂排列时的符号问题. 学习过程： 温故而知新： 1.什么是单项式？什么是多项式？ 2.单项式－4a2c3的系数是 ，次数是 .多项式xy2﹣2x2y3-3y﹣4一共 有 项 ，分别是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 . 二、新知探究： 1.独立思考，尝试解决： 多项式x2+x+1的项分别是 . 问题1：如果交换多项式中各项的位置所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 问题2：任意交换中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请你列举你得到的结果. 2.小组交流，思维碰撞 小组成员交流，你们组一共可以得到几种不同的排列方式？ 问题3：以上排列方式中，你们认为哪一种比较整齐？ 问题4：你们认为是什么特点使得这种排列比较整齐？ 3.阅读教材，自主学习 阅读第99页“例4”上面的部分，回答下列问题： 像x2+x+1与1+x+x2这两种排列方式有什么特点？这样整齐的写法一方面是 ，另一方面还会为 带来方便. 什么叫升幂排列？举例说明. ( x 2 + x +1 ) 按字母x的指数从大到小的顺序排列. 什么叫降幂排列？举例说明. ( 1+ x + x 2 ) 按字母x的指数从小到大的顺序排列. 注意：非零常数的次数可以看成是零. 3.小组合作，归纳总结： （1）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列；从大到小 （2）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列；（从小到大） （3）进行升幂排列或者降幂排列时需要注意什么？ 温馨提示：进行升幂排列或者降幂排列时，移动某一项一定要连同它的正负号. 三、精讲例题： 精讲例1 例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 分析：这个多项式是由哪几项组成的？每一项中r的次数是几次？学生试着排列. 2.小组交流总结： 将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列应该分哪些步骤？应该注意什么？ 第一步：找准字母，分清是“升”还是“降”； 第二步：在每一项上标记好该字母的指数； 第三步：按照该字母指数从大到小或从小到大的顺序重新排列各项. 注意：1.重新排列多项时，每一项一定要连同它的符号一起移动； 2.常数项一般是最先或者最后排. 3.精讲例2 例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列（2）按a的降幂排列. 分析：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂或降幂排列，排列时只看这一个字母的指数. 学生试解. 想一想：能不能将这个多项式按b的升（或降）幂排列？这时只需要考虑字母 的指数，而不必考虑字母 的指数. 温馨提示： 当某一单项式不含某字母时，其单项式次数为0；不含该字母的单项式与常数项排列时，一般将常数项写在这一降幂（升幂）排列的尾端（或开头）. 课堂练习： 多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按x的升幂排列正确的是（） A.x3-7y3-5xy2+8x2y B.-7y3-5xy2+8x2y +x3 C.7y3-5xy2+8x2y+x3 D.x3-5xy2+8x2y-7y3 多项式2x2+x3+x-5x4- 重新排列： 按x的升幂排列（2）按x的降幂排列. 把多项式x4-y4 +3x3y-2xy2-5x2y3重新排列： 按x的降幂排列（2）按y的降幂排列. 把（x-y）看成一个整体，把代数式1+6（x-y）2-3(x-y)-5(x-y)3按（x-y）的降幂排列. 五、课堂总结： 1．什么叫升幂排列？什么叫降幂排列？ 2.将一个多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列时，需要注意哪些问题？ 六、布置作业： 习题3.3第4，5题. 参考答案： 一.温故而知新： 1.数与字母乘积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式. 2.-4，5，4，xy2，﹣2x2y3，-3y，﹣4，-2，-4. ... ...
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